Последовательные реакции

Последовательные реакции — это реакции с промежуточными стадиями. Примеров таких реакций можно привести много. Большинство реакций протекает через промежуточные стадии. Правда, характер промежуточных веществ из-за экспериментальных трудностей не всегда удается установить.

Рассмотрим наиболее простой случай двух последовательных мономолекулярных реакций, когда из 1 моль вещества А образуется 1 моль вещества В, а из 1 моль вещества В образуется 1 моль вещества С.

Пусть в начальный момент времени t = 0 имеется а моль вещества А, а к моменту времени t осталось а—х моль вещества А и появилось х—у моль вещества В и y моль вещества С.

Тогда можно написать

= k₁(a – x).

После интегрирования этого уравнения будем иметь

а — х = ae^-k₁^t .

Скорость превращения вещества В

= k₁(a – x) – k₂(x – y).

Подставив выражение в уравнение, получим

= k₁a- k₂(x – y);

или

+ k₂(x – y) = k₁ae^-k₁^t.

Решив дифференциальное уравнение, будем иметь

x – y = a(e^-k₁^t – e^-k₂^t);

y = a(1 - e^-k₁^t + e^-k₂^t).

На рисунке показаны кривые, отвечающие уравнениям. Кривая (х—у) изменения количества промежуточного вещества В во времени имеет максимум при t_макс, при котором получается наибольшее количество вещества В. Значение t_макс найдем из условия экстремума

= 0.

Дифференцируя уравнение, получим

= a(-k₁ e^-k₁^t + k₂ e^-k₂^t).

Приравняв производную нулю, будем иметь

k₁ e^-k1tmax = k₂ e^-k2tmax.

После логарифмирования получим

t_max = .

Обозначим

= r k₂ = k₁r.

Дата добавления: 2014-01-05