Признаки сходимости знакочередующегося ряда

Определение 2. Ряд называется знакочередующимся, если знак каждого последующего члена ряда противоположен знаку предыдущего. Если считать, что первый член ряда положителен (а это всегда можно сделать, умножив ряд на -1) и обозначив абсолютную величину , то знакочередующийся ряд можно записать следующим образом:

Теорема (признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда)

Если абсолютные величины членов ряда монотонно убывают и предел , то ряд сходится.

Знакочередующиеся ряды, у которых абсолютные величины членов ряда монотонно убывают, называют Лейбницевского типа. Таким образом, стремление к нулю общего члена для рядов лейбницевского типа необходимо и достаточно для сходимости.

Дата добавления: 2014-01-05