Параллельное соединение звеньев

Пример 4.1.

Последовательное соединение звеньев

Передаточные функции систем

Рассмотрим систему из трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями K ₁, K ₂, K ₃, рис. 4.1.

Х ₁

Х ₂

Х ₃

Y

K ₁

K ₂

K ₃

Рис. 4.1. Схема последовательного соединения звеньев

Входная величина системы Х ₁, выходная Y. Передаточные функции K ₁, K ₂, K ₃ считаются известными. Надо найти передаточную функцию системы.

Применяя метод обратных движений, выразим Y, X ₃, X ₂ через K ₃, K ₂, K ₁ и последовательно исключим промежуточные сигналы.

.

Следовательно,

.

Нетрудно вывести для любого числа последовательно соединенных звеньев передаточную функцию системы

. (4.1)

Если какие то группы звеньев соединены заранее, можно найти «групповые» передаточные функции W_i и затем соединить последовательно. Структура формулы для определения передаточной функции системы не измениться:

. (4.2)

Интегрирующее звено соединяется последовательно с инерционным звеном. Какова будет передаточная функция системы?

Передаточные функции звеньев:

,.

Согласно формуле (4.1), передаточная функция системы

,

где.

Пример 4.2.

Неустойчивое звено с передаточной функцией

последовательно соединяется с неустойчивым звеном, имеющим передаточную функцию.

Выяснить, при каком условии система будет устойчивой.

Передаточная функция системы

.

Если положить, передаточная функция системы принимает вид:. Передаточная функция не содержит знака «минус», что является признаком устойчивости. Значит, условие устойчивости системы.

Пример 4.3.

Интегрирующее звено соединяется последовательно с реальным дифференцирующим звеном. Найти передаточную функцию.

Передаточные функции звеньев:

, и.

Перемножая, получаем передаточную функцию соединения:

,

где. Она оказалась передаточной функцией инерционного звена.

(Пример показывает, что инерционное звено можно заменить последовательным соединением интегрирующего и реального дифференцирующего звеньев).

Рассмотрим схему из трех параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями K ₁, K ₂, K ₃, рис. 4.2.

K ₁

K ₂

K ₃

X

X

X

Y ₂

Y ₃

Y ₁

Y

X

Рис. 4.2. Схема параллельного соединения звеньев

Каждое i -звено имеет одинаковый входной сигнал Х и разные выходные сигналы Y_i. Все входные сигналы звеньев равны входному сигналу системы Х. Выходной сигнал системы равен сумме выходных сигналов звеньев: Y = Y ₁ + Y ₂ + Y ₃. Передаточные функции K ₁, K ₂, K ₃ считаются известными. Надо найти передаточную функцию системы W = Y / X.

Записываем:

.

Не представляет труда вывести для любого числа параллельно соединенных звеньев передаточную функцию системы:

. (4.3)

Если параллельно соединяются не звенья, а группы уже соединенных звеньев с передаточными функциями W_i, то в формулу (4.3) войдут передаточные функции W_i:

. (4.4)

Пример 4.4.

Пропорционально-интегральный регулятор получают параллельным соединением двух звеньев, уравнения которых

и.

Найти передаточную функцию системы.

Составим операторные уравнения (предварительно продифференцировав второе уравнение, чтобы избавиться от интеграла):

,.

Запишем передаточные функции звеньев:

,

и, следуя формуле (4.3.), получим:

.

Пример 4.5.

Пропорционально-дифференциальный регулятор образуется параллельным соединением усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.

Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение системы.

Запишем передаточные функции звеньев,

,

и согласно формуле (4.3.) получим:

.

Операторное уравнение

показывает, что дифференциальным уравнением регулятора будет

.

Дата добавления: 2014-01-05