Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Деформированное состояние точки. Тензор малых деформаций

ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ

2.1. Определение линейной и сдвиговой деформации. Различные меры линейной деформации

 

Деформация – это изменение размеров тела. Если под действием сил произошло изменение хотя бы одного размера, то произошла деформация.

Если в деформируемом теле имеется материальное волокно до деформации длиной, то после деформации оно будет иметь длину (рис. 2.1).

 

а) б)

Рис. 2.1. Материальное волокно до (а) и после (б) деформации

 

Абсолютная линейная деформация – это величина, определяемая по формуле:.

Линейная деформация характеризует только изменение размера одного волокна и не описывает изменение положения волокна.

В качестве меры линейной деформации используют относительную деформацию:

1); 2); 3),

где и - относительная деформация; - истинная или логарифмическая деформация.

Связь между различными мерами деформации:

;;

;

.

Для малых деформаций (меньших 0,1) безразлично, какой выбирается мера.

Логарифмическая мера деформации обладает свойством аддитивности [5]. То есть если деформацию разбить на этапы, то деформацию на этапах можно складывать:

.

Для других мер деформации:

.

Покажем это, рассмотрев три этапа деформации материального волокна, с исходной длиной:

.

Мера – логарифмическая деформация (или истинная):

;;;.

.

Мера – относительная деформация:

;;;;

.

Сдвиговая деформация (деформация сдвига) характеризует изменение положения двух пересекающихся волокон. Пусть два волокна до деформации взаимно перпендикулярны, а после деформации угол стал тупым (рис. 2.2).

Мера сдвиговой деформации – изменение угла между волокнами (угол на рис. 2.2).

 

Рис. 2.2. Сдвиговая деформация

 

Деформированное состояние в точке характеризуется линейными деформациями всех волокон и сдвигами во всех плоскостях, проходящих через данную точку.

Для задания деформированного состояния в точке достаточно задать линейную деформацию трех волокон и сдвиги в трех плоскостях, проходящих через данную точку.

Для удобства выберем линейные деформации трех волокон, совпадающих с координатными осями x, y, z и сдвиги в трех координатных плоскостях xoy, xoz и yoz (рис. 2.3).

 

 

 

а)

б) в)

Рис. 2.3. Принятая система координат (а) и схема деформирования материальной частицы (б и в – частица соответственно до и после деформации)

 

Показанная на рис. 2.3 частица деформируется таким образом, что углы между ребрами не изменяются, а изменяются только длины ребер. В этом случае линейные деформации,, можно рассчитать по формулам

,,,

а сдвиговые деформации будут равны нулю. Отметим, что условие сохранения объема частицы выражается равенством.

Сдвиги будем обозначать двумя индексами, указывающими в какую координатную плоскость проецируется искаженный деформацией угол. На рис. 2.4 показаны волокна до (ac и ab) после (и) деформации. В этом случае сдвиговая деформация рассчитывается по формуле

,

где и - углы в радианах.

 

а) б)

Рис. 2.4. Положение волокон до (а) и после деформации (б)

 

При определении деформации безразлично какими будут относительные значения углов и, лишь бы их сумма была. Это дает возможность каждую компоненту сдвиговой деформации представить в виде суммы двух углов и рассматривать половины значений. Таким образом, будем брать,,. Индексация будет совпадать с индексацией касательных напряжений.

Деформированное состояние в точке характеризует таблица:

,

называемая тензором малых деформаций. Другое обозначение:

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Характеристика и виды меню | Связь между перемещениями и малыми деформациями (геометрические уравнения)
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1353; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.