Физические уравнения связи и сопротивление металлов деформации

Исходя из ряда гипотез, допущений и опытов было установлено, что связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора скорости деформации имеет вид:

;;

. (4.1)

Выражения (3.1) – разные виды записи физических уравнений связи напряженного и деформированного состояния металла. В расчетах будем использовать последнюю запись. Здесь - скорость относительного изменения объема;; - коэффициент пропорциональности. Для несжимаемого металла и физические уравнения связи принимают окончательный вид:

. (3.2)

Всего в подробной записи 6 уравнений ().

Установлено, что

, (3.3)

, (3.4)

где Н – интенсивность скорости деформации сдвига; - степень деформации сдвига, накопленная металлом при пластической деформации; - приращение степени деформации сдвига за достаточно малый отрезок времени;; n – количество малых этапов деформации;; - продолжительность всей деформации. На малом этапе; - температура. Зависимость (3.4) справедлива для горячей деформации.

Функция (3.4) определяется опытным путем. Для определения (3.4) используется гипотеза единой кривой: функции (3.4) могут быть определены в каком-либо простейшем опыте (односторонне растяжение или сжатие; кручение), а результаты распространены на любое сложное напряженное и деформированное состояние.

Сопротивление металла пластической деформации называется нормальное напряжение одноосного растяжения или сжатия в условиях развитого деформирования. Величина также определяется опытным путем.

В общем случае, когда рассматривается деформация в главных осях

.

При одноосном (линейном) растяжении:;. Цилиндрический образец растягивается равномерно без образования шейки и главная ось 1 направлена вдоль оси образца (рис. 3.19). При одноосном сжатии; (цилиндрический образец осаживается без образования бочки). При линейном нагружении (растяжении или сжатии):

, (3.5)

где - предел текучести при чистом сдвиге.

На рис. 3.19 приведена схема равномерного растяжения образца. Даны размеры образца (,) и сила Р в фиксированный момент деформации.

Рис. 3.19. Равномерное растяжение образца

Рассмотрим растяжение в холодном состоянии. Тогда и так как деформация небольшая по величине -. При линейной схеме напряженного состояния, где F – площадь поперечного сечения образца в рассматриваемый момент времени;.

При растяжении образца схема деформированного состояния объемная, т.е. главные линейные деформации;. Здесь использовано условие несжимаемости:

.

Из опытных данных можно найти или. Подходят обе меры деформации, тук как она мала по величине. Интенсивность деформации сдвига в общем случае

.

Для равномерного растяжения.

Таким образом, выполнив ряд опытов по растяжению образцов на разную величину деформации, можно найти зависимость и. Здесь степень деформации. Зависимость является кривой упрочнения (см. рис. 3.12). График имеет такой же вид, только отличаются числовые значения на осях.

Главные скорости деформации можно найти, разделив деформации на время:;.

Интенсивность скорости деформации сдвига для равномерного растяжения.

Дата добавления: 2014-01-05