Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Модель с дискретным увеличением времени наработки на отказ




 

Основным допущением в этой модели является предположение о том, что отказы и ошибки программы в начале эксплуатации возникают часто. По мере отладки программы таких ошибок становится меньше, а время на­работки на отказ после ликвидации очередного отказа увеличивается (рис.).

 
 

 

 


На диаграмме величины t 1, t 2, t 3,…, tm -1, tm – случайные моменты времени возникновения первого, второго, третьего и так далее – m -го от­казов. Величины t (1), t (2), t (3),…, t ( m -1), t ( m ) – случайные интервалы времени между соседними отказами программы (обозначены под первым рядом нижних скобок диаграммы). Интервалы D t (1),D t (2),D t (3),…, D t ( m -1),D t ( m ) также являются случайными временными интервалами.

Пусть первая ошибка, проявившаяся в результате отказа программы, произошла в случайный момент времени t 1 и была устранена. Наработка до первого отказа и возникшей ошибки равна интервалу времени t (1). Вто­рая ошибка возникла в момент времени t 2. Наработка до второй ошибки определяется интервалом t (2). В соответствии с предположением, этот ин­тервал больше, чем t (1), так как после перезапуска программа проработала время до первой ликвидированной ошибки, продолжила работу до новой, второй ошибки. Следовательно, интервал t (2) можно представить в виде

t (2) = t (1) +D t (2), где D t (2) – дополнение интервала t (1) до величины интервала t (2).

Обобщая эти рассуждения до любого i -го интервала (i = 1,m), можно записать

t (i ) = t ( i -1) +D t ( i ).

Случайные величины D t ( i ) являются независимыми, имеют математическое ожидание M[Dt] и дисперсию σ2Dt.

Случайное время возникновения (i -1) ошибки ti отсчитывается от начального момента времени t 0 =0. Время, необходимое на ликвидацию ошибки, в расчет не берется. В этом случае для всех случайных моментов времени возникновения ошибки и временных интервалов между соседни­ми ошибками можно записать:


t 1 = t (1);

t 2 = t 1 + t (2) = t (1) + t (1) + Dt(2);

t 3 = t 2 + t (3) = t (1) + t (2) + t (3) = t (1) + t (1) + D t (2) + t (1) + D t (2) +D t (3);

….

tm = mt (1) + (m -1)D t (2) + (m - 2)D t (3) +…+ 2D t (m -1) + D t (m).

Учитывая, что от момента времени t 0 =0 до начала момента t 1 не выяв­лено ни одной ошибки программы и в силу того, что интервал t (1) сравни­тельно невелик, так как ошибки программы вначале ее эксплуатации про­исходят довольно часто, можно представить интервал t (1) как Dt (i). Тогда, с учетом этой замены, выражение для tm примет вид

tm = mD t (1) + (m -1)D t (2) + (m - 2)D t (3) +…+ 2D t ( m -1) + D t ( m ), или

Рассмотрим выражение для t ( i ) при i =1. Согласно ранее принятой замене t (1) на D t (1), получим

t (1) = t (0) + D t (1) = D t (1).

Действительно, интервал t (0) равен нулю, так как до начала эксплуатации программы никаких ее отказов произойти не могло. Поэтому для любого i = m при i >1 можно записать

Но t ( m ) – это наработка между (m -1) и m – отказами. Тогда, для любых m, средняя наработка между (m -1) и m отказами равна математическо­му ожиданию интервала t ( m ):

Но для любого i

M [D t ( i ) ] = M [D t ].

Поэтому

 

Отсюда видно, что с увеличением m увеличивается и средняя наработка между двумя отказами.

Рассмотрим среднюю наработку до возникновения m -го отказа. Она равна математическому ожиданию от tm:

 

Как и предыдущем случае, из полученного выражения видно, что средняя наработка до отказа возрастает с увеличением числа отказов. Оценки M[Dt] и σ2Dt получаются по данным об отказах программы в течение периода наблюдения tн:

 

где mн – число отказов за интервал времени (0, tн).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 886; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.