Поворотные точки

Критерии случайности

Тема 9. Анализ ошибки

Компьютерная реализация расчета параметров сезонности

* Excel не предоставляет других способов, кроме таблиц.

9.1. Задачи анализа ошибки???

(Выдержка из - Кендел М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, - 1981.)

Простейшей гипотезой, которую можно выдвинуть относи­тельно колеблющегося ряда, является предположение, что колебания случайны. Па практике бывает достаточно лишь посмотреть на данные, чтобы отбросить эту гипотезу, но в некоторых случаях необходимы более точные критерии, например при изучении остатков, полученных вычитанием из исходного ряда систематических элементов, когда требуется устано­вить, не осталось ли в них какой-либо систематизации.

В случайных рядах, согласно гипотезе, наблюдения незави­симы и могут следовать в любом порядке. Возможно применение неограниченного числа критериев случайности, но одни критерии по опре­деленным соображениям лучше, чем другие.

Желательно, чтобы критерий не требовал каких-либо ограничений на вид распределения совокупности, из которой, по предполо­жению, извлекаются наблюденные значения.

Необходимые вычисления должны быть сведены к минимуму,

Вычисления должны легко обновляться; другими словами, необходимо, чтобы не требовалось проводить все вычисления с самого начала, если после подсчета критерия с течением времени добавляются новые наблюдения.

Выбор критерия до некоторой степени зависит от того, какие выдвигаются альтернативные гипотезы. Работа Неймана и Пирса по проверке гипотез подтверждает, что никто не проверяет гипотезу саму по себе, а лишь в сравнении с другими возможными гипотезами. Не всегда легко точно определить, какие альтернативные гипотезы, целесообразно выдвинуть, но обычно имеются некоторые соображения, которые могут в значительной степени помочь при выборе критерия. Например, в случае, когда данные по виду как будто имеют тренд, требуется критерий, отличный от того, который используется при подозрении па периодичность.

Наиболее простой для применения критерий, особенно если ряд изображен графически, состоит в подсчете пиков и впадин. «Пик»— это величина, которая больше двух соседних. «Впадина», наоборот, - значение, которое меньше двух соседних, Оба эти значения на­зываются «поворотными точками» и нам предстоит рассмотреть во­прос: каково распределение числа поворотных точек в случайном ря­ду?

Рассмотрим конечный ряд из n величин . Началь­ное значение нельзя считать поворотной точкой, так как неизвест­но; и аналогично, нельзя рассматривать в качестве поворотной точ­ки последнее значение, так как неизвестно . Для определения поворотной точки требуются три последовательных значения. Если ряд случаен, то эти три значения могут следовать в любом из шести возможных порядков с равной вероятностью. Только в четырех из них будет поворотная точка, а именно когда наибольшее или наимень­шее из трех значений находится в середине. Следовательно, вероят­ность обнаружения поворотной точки в любой группе из трех значений равна 2/3.

Для группы из n величин определим «счетную» переменную вершин X как

Тогда число поворотных точек р в ряде есть просто , и сразу же получаем:

Это - ожидаемое число поворотных точек (другими словами, поворотная точка приходится примерно на каждые 1,5 наблюдения). Если их больше (редкий случай), то ряд является быстро колеблющимся, и это не может быть объяснено только случайностью. Если же их меньше, то последовательные значения положительно коррелированны. Од­нако для того, чтобы сделать вывод, существенна ли разница между наблюденным и ожидаемым числом, требуется знать дисперсию р. Можно показать, что с ростом n, распределение быстро приближается к нормальному с дисперсией

Дата добавления: 2014-01-05