Примеры образования функций от векторов и матриц

Приведем примеры образования элементарных функций из вектора и матрицы.

Пример:

Пусть вектор N имеет вид:

Образуем функции .

Решение будет иметь вид:

Некоторые классы матриц

Определение: Квадратные матрицы, у которых называются симметричными.

Определение: Квадратные матрицы, у которых называются кососимметричные.

Диагональные элементы кососимметричной матрицы равны нулю 9главной диагонали).

Если элементы симметричной матрицы комплексно-сопряженные числа, то матрица называется эрмитова. Для эрмитовой матрицы .Диагональные элементы эрмитовой матрицы вещественны. Квадратные матрицы, у которых называются косоэрмитовыми. Для неё . Мнимые части диагональных элементов равны нулю, то есть вещественны.

Определение: Квадратные матрицы, у которых , в вещественном случае называются ортогональными, в комплексном – унитарными.

Существует большое количество специальных матриц: марица Гильберта, матрица Адамара, матрица Паскаля, Теплица, Ганкеля, Вандермонда, магический квадрат.

Магический квадрат – квадратная матрица порядка n, заполненная числами 1,2,…,n² таким образом, что сумма чисел в каждой строке, и в каждом столбце и в обеих диагоналях одинаковы и равны . Магический квадрат существует при n > 2. Простые преобразования (транспонирование, переворот, переворачивание строк и столбцов) сохраняют свойство матрицы быть магическим квадратом. Магический квадрат порядка n создаётся функцией magic(n).

Дата добавления: 2014-01-05