КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Перенос теплоты теплопроводностью при стационарном режиме
Однородная плоская стенка. Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на поверхностях которой поддерживаются температуры tc1 и tC2 (рис.1). Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном случае мы ограничимся рассмотрением только одномерных задач. Учитывая, что для одномерного случая grad t = dt/dx, (7.5) и используя основной закон теплопроводности, получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для плоской стенки: q = - Xdt/dx. (7.6) В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности X не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки стенки. Значение X находят в справочниках при температуре t =0,5 (tcl-tc2), (7.7)
Рис.1. Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки
средней между температурами поверхностей стенки. При λ = const dt/dx = — q/X = const, (7.8) т. е. зависимость температуры t от ко ординаты х линейна (см. рис.1). Разделив переменные в уравнении (7.8) и проинтегрировав по t и по x от 0 до б: получим зависимость для расчета плотности теплового потока Q = qF = (tc1 – tc2) λF/δ (7.9) Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепловых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальнейших затрат времени на его детальную проработку.
По формуле можно рассчитать коэффициент теплопроводности материала, если экспериментально замерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) известных размеров. Отношение λF /δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/(λF) тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде: Q = (tc1 – tc2)/ Rλ (7.10) аналогичном закону Ома в электротехнике (сила электрического тока равна разности потенциалов, деленной на электрическое сопротивление проводника, по которому течет ток). Очень часто термическим сопротивлением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м2. Пример 1. Определить тепловой поток через стенку закалочной печи толщиной 200 мм, высотой 1 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях tс1= 1000 °С, tc2 = 20°C, а коэффициент теплопроводности λ=1 Вт/(м-К): Q = qF = (tc1 – tc2) λF/δ = (1000 – 20)• 1• 1,0 •2,0/0,2 = 9800Вт Многослойная стенка. Формулой (8.10) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материалов (рис. 2), например кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев: Rλ = Σ Rλi (7.11) В формулу (7.10) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми «включены» все суммируемые термические сопротивления.
Q = tc1 – tc( n+1) / Σ Rλi ( 7.12)
Формулу (7.12) легко получить, записав разность температур по формуле (8.9) для каждого из п слоев многослойной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся. Распределение температур в пределах каждого слоя — линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (7.6) (dt/dx)i= —q/λi. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 2 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей — третьего.
Рис2. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки
Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению (7.10) и найти температуры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограниченной допустимой температурой.
Контактное термическое сопротивление. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если один из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора (цементного, гипсового и др.). Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шероховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой поток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление Rλ. Так, при контакте двух пластин с шероховатостью поверхности 5 класса (после чистовой обточки, строгания, фрезерования) воздушный зазор равен ≈0,03 мм. Его термическое сопротивление эквивалентно термическому сопротивлению слоя стали толщиной около 30 мм. Для уменьшения контактного сопротивления необходимо заполнять зазоры каким-либо материалом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, например спаять или хотя бы склеить поверхности.
Цилиндрическая стенка. Очень часто стенки печей имеют форму цилиндра,
и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях, также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате r), а по длине трубы и по ее периметру остается неизменной. В этом случае grad t = dt/dr и закон Фурье будет иметь вид q=—λ(dt/dr), (7.13) или для трубы длиной l Q = Fq=—2nrlλ(dt/dr). (7.14) Интегрировать удобно уравнение (7.14), так как тепловой поток не меняется по толщине стенки. После интегрирования получаем t = C – (Q/2πλl)ln r (7.15) Очевидно, что распределение температуры по радиусу стенки подчиняется логарифмическому закону (рис. 3). У внутренней поверхности, где кривизна стенки больше, температура меняется резче, чем у наружной.
Рис. 3. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки
Термическое сопротивление для цилиндрической стенки имеет вид Rλ = (1 /2πλl)ln r Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев. Расчет температур на границах слоев в данном случае осуществляется так же, как для многослойной плоской стенки. Более сложные случаи переноса теплоты теплопроводностью рассматриваются в курсе «Теплотехника».
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |