Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Перенос теплоты теплопроводностью при стационарном режиме

Однородная плоская стенка. Про­стейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло­вого потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на повер­хностях которой поддерживаются темпе­ратуры tc1 и tC2 (рис.1). Температура изменяется только по толщине пласти­ны — по одной координате х. Такие за­дачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном случае мы ограничимся рассмотрением только од­номерных задач. Учитывая, что для од­номерного случая

grad t = dt/dx, (7.5)

и используя основной закон теплопро­водности, получаем дифференци­альное уравнение стационарной тепло­проводности для плоской стенки:

q = - Xdt/dx. (7.6)

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот­ность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практи­ческих задач приближенно пред­полагается, что коэффициент тепло­проводности X не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки стенки. Зна­чение X находят в справочниках при температуре

t =0,5 (tcl-tc2), (7.7)

 

 

Рис.1. Стационарное распределение темпе­ратуры по толщине плоской стенки

 

средней между температурами поверхно­стей стенки. При λ = const

dt/dx = — q/X = const, (7.8)

т. е. зависимость температуры t от ко ординаты х линейна (см. рис.1).

Разделив переменные в уравнении (7.8) и проинтегрировав по t и по x от 0 до б: получим зависимость для расчета плот­ности теплового потока

Q = qF = (tc1 – tc2) λF/δ (7.9)

Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепло­вых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового пото­ка через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, уп­рощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней­ших затрат времени на его детальную проработку.

По формуле можно рассчитать коэффициент теплопроводности материа­ла, если экспериментально замерить теп­ловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) извест­ных размеров.

Отношение λF /δ называется тепло­вой проводимостью стенки, а обратная величина δ/(λF) тепло­вым или термическим сопротив­лением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопро­тивления, формулу для расчета теплово­го потока можно представить в виде:

Q = (tc1 – tc2)/ Rλ (7.10)

аналогичном закону Ома в электротехни­ке (сила электрического тока равна раз­ности потенциалов, деленной на электри­ческое сопротивление проводника, по ко­торому течет ток).

Очень часто термическим сопротив­лением называют величину δ/λ, кото­рая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м2.

Пример 1. Определить тепловой поток через стенку закалочной печи толщиной 200 мм, высотой 1 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях tс1= 1000 °С, tc2 = 20°C, а коэффициент теплопроводно­сти λ=1 Вт/(м-К):

Q = qF = (tc1 – tc2) λF/δ = (1000 – 20)• 1• 1,0 •2,0/0,2 = 9800Вт

Многослойная стенка. Формулой (8.10) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя­щую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа­лов (рис. 2), например кирпичную стен­ку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

Rλ = Σ Rλi (7.11)

В формулу (7.10) нужно подставить разность температур в тех точках (по­верхностях), между которыми «включе­ны» все суммируемые термические сопротивления.

Q = tc1 – tc( n+1) / Σ Rλi ( 7.12)

 

Формулу (7.12) легко получить, за­писав разность температур по формуле (8.9) для каждого из п слоев многослой­ной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температур в преде­лах каждого слоя — линейное, однако в различных слоях крутизна температур­ной зависимости различна, поскольку со­гласно формуле (7.6) (dt/dx)i= —q/λi. Плотность теплового потока, проходяще­го через все слои, в стационарном режи­ме одинакова, а коэффициент теплопро­водности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло­ях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 2 наименьшей тепло­проводностью обладает материал второ­го слоя, а наибольшей — третьего.

 

 

 

Рис2. Распределение температуры по тол­щине многослойной плоской стенки

 

Рассчитав тепловой поток через мно­гослойную стенку, можно определить па­дение температуры в каждом слое по соотношению (7.10) и найти температу­ры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограничен­ной допустимой температурой.

 

Контактное термическое сопротивле­ние. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если один из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора (цементного, гипсово­го и др.). Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шеро­ховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой по­ток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление Rλ. Так, при контакте двух пластин с шероховатостью поверхности 5 класса (после чистовой обточки, строгания, фрезерования) воздушный зазор равен ≈0,03 мм. Его термическое сопротивление эквивалентно термическому сопро­тивлению слоя стали толщиной около 30 мм.

Для уменьшения контактного сопро­тивления необходимо заполнять зазоры каким-либо материалом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, на­пример спаять или хотя бы склеить по­верхности.

 

Цилиндрическая стенка. Очень часто стенки печей имеют форму цилиндра,

и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях, также одномерная, если ее рассматри­вать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате r), а по длине трубы и по ее периметру остается не­изменной. В этом случае grad t = dt/dr и закон Фурье будет иметь вид

q=—λ(dt/dr), (7.13)

или для трубы длиной l

Q = Fq=—2nrlλ(dt/dr). (7.14)

Интегрировать удобно уравнение (7.14), так как тепловой поток не меняет­ся по толщине стенки. После интегрирования получаем

t = C – (Q/2πλl)ln r (7.15)

Очевидно, что распределение темпера­туры по радиусу стенки подчиняется ло­гарифмическому закону (рис. 3). У внутренней поверхности, где кривизна стенки больше, температура меняется резче, чем у наружной.

 

 

 

 

Рис. 3. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки

 

 

Термическое сопротивление для ци­линдрической стенки имеет вид

Rλ = (1 /2πλl)ln r

Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать терми­ческие сопротивления отдельных слоев.

Расчет температур на границах слоев в данном случае осуществляется так же, как для многослойной плоской стенки.

Более сложные случаи переноса теплоты теплопроводностью рассматриваются в курсе «Теплотехника».

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теплопроводность | Вопрос 1. Методы анализа сезонных колебаний уровней ряда динамики
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.