Застосування символічного методу для розрахунку кіл синусоїдного струму

Символічним методом називається метод розрахунку електричних кіл синусоїдного струму, оснований на представленні струму, напруги та ЕРС комплексними числами.

Цей метод дозволяє заміняти лінійні інтегро-диференційні рівняння, що описують синусоїдні кола, на алгебраїчні рівняння, а також застосовувати для розрахунку електричних кіл синусоїдного струму основні закони та методи розрахунку електричних кіл постійного струму в тій самій формі запису.

Розглянемо методику застосування символічного методу на прикладі електричного кола з послідовним з’єднанням R, L, C (рис. 3.27).

Нехай: u=U_m sin(ωt+ψ_u ).

Визначимо: i = I_m sin(ωt+ψ_i ),

де I_m, ψ_i –?

За II законом Кірхгофа маємо:

u=u_R+u_L+u_c=iR+L (3.4)

З метою використання символічного методу перейдемо до зображень:

u = e^jωt, де = U_m e^jψu;

i = e^jωt, де = I_m e^jψi;

jω e^jωt, – похідна від синусоїдної функції заміняється добутком jω на її комплексне зображення;

e^jω, – інтеграл синусоїдної функції заміняється діленням на jω її комплексного зображення.

Підставимо одержані вирази у вихідне рівняння

.

Скоротимо обидві частини на e, одержимо:

. (3.5)

Звідси: – закон Ома в символічній формі,

де Z =

Таким чином, ми від вихідного інтегрально-диференційного рівняння (3.4) перейшли до алгебраїчного (3.5).

Запишемо вираз для комплексного струму в показниковій формі:

.

Комплексний струм – це комплексна величина, модуль якої дорівнює діючому синусоїдному струму, а аргумент дорівнює початковій фазі цього струму.

Знаючи комплексний струм в показниковій формі можна записати вираз для миттєвого струму

i =

Дата добавления: 2014-01-05