Аналіз однофазного короткого замикання методом симетричних складових

Приклади застосування методу симетричних складових для розрахунку трифазних кіл

Нехай фаза А замкнулась на корпус ЛА (U _А =0), а інші фази генератора не навантажені, тобто I _В = I _С =0.

Визначимо струм короткого замикання I _{А ,} а також напруги U _В , U _C .

Для розрахунку скористаємося системою рівнянь (1), доповнивши її трьома додатковими рівняннями із умови задачі:

E ₁ = I ₁ Z ₁ + U ₁ ,

0= I ₂ Z ₂ + U ₂ ,

0= I ₀ Z ₀ + U ₀, (2)

U _А =0,

I _В =0,

I _С =0.

Для визначення струму I _А спершу знайдемо його симетричні складові із рівнянь:

І ₁=1/3(І _А+а І _В+а² І _С ),

І ₂=1/3(І _А+ а² І _В+а І _С ),

І ₀=1/3(І _А+ І _В+ І _С ).

Так як I _В = I _С =0, то І ₁= І ₂ = І ₀ = І _А /3.

Підставимо ці значення в перші три рівняння системи (2):

E ₁ = I _А Z ₁ /3+ U ₁ ,

0= I _А Z ₂ /3+ U ₂, (3)

0= I _А Z ₀ /3+ U ₀ .

Складемо ці три рівняння:

Е₁= I _А /3(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ )+ U ₁ + U ₂ + U ₀ .

Враховуючи, що U ₁ + U ₂ + U ₀ = U _А =0, визначимо струм КЗ в фазі А

I _А =3 E ₁ /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ ).

Для визначення напруг U _В , U _С спершу знайдемо їх симетричні складові із системи рівнянь (3):

U ₁ = E ₁ - I _А Z ₁ /3= E ₁ - E ₁ Z ₁ /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ )= E ₁ (Z ₂+ Z ₀ ) /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ );

U ₂ = - I _А Z ₂ /3= - E ₁ Z ₂ /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ );

U ₀ = - I _А Z ₀ /3= - E ₁ Z ₀ /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ ).

Тоді:

U _В = а² U ₁ + а U ₂ + U ₀ = E ₁ [(a²-1) Z ₀ +(a²- a) Z ₂ ] /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ ),

U _В = а U ₁ +а² U ₂ + U ₀ = E ₁ [(a-1) Z ₀ +(a- a²) Z ₂ ] /(Z ₁+ Z ₂+ Z ₀ ).

Дата добавления: 2014-01-05