Перехідний процес при включенні кола з послідовнимз‘єднанням R та C до джерела синусоїдальної напруги

Визначимо перехідний струм та перехідну напругу на конденсаторі при підключенні кола до джерела синусоїдальної напруги u=U_msin(ωt+φ_u) (рис.13.17).

Задаємося додатними напрямками u_c та і, а також напрямком обходу контуру.

Визначимо незалежні початкові умови:

u_c(0)= 0.

Перехідний процес у колі описується рівнянням:

.

Загальне рішення має вигляд:

u_c = u_cc + u_cв.

Сталу напругу знаходимо із кола після комутації:

u_cc = U_mc sin(ωt+ψ_i - ) = U_mc sin(ωt+ψ_u – φ - )

(напруга на конденсаторі відстає від струму на ),

де , Z = ,

Вільна напруга на конденсаторі дорівнює u_cв = A,

тоді u_c =U_mc sin(ωt+ψ_u – φ - )+A.

Визначимо сталу інтегрування А з ПУ при t=0:

u_c(0) = u_cc (0) + u_cв(0), або 0 =U_mc sin(ψ_u – φ - )+A.

Звідки А= - U_mc sin(ψ_u – φ - ).

Тоді перехідна напруга на конденсаторі дорівнює

u_c =U_mc sin(ωt+ψ_u – φ - ) - U_mc sin(ψ_u – φ - )..

Перехідний струм у колі дорівнює

i=C= І_m sin(ωt+ψ_u – φ) +sin(ψ_u – φ - )..

З наведених виразів видно, що характер ПП залежить від початкової фази напруги ψ_u на вході кола в момент комутації.

При цьому можливі два крайні випадки.

1. В момент комутації .

У цьому випадку вільна напруга та вільний струм не існують, тобто

u_cв=0, і_cв=0.

У колі миттєво настає сталий режим (рис.13.18)

u_c = u_cc =± U_mc sinωt,

і =і_c =± І_m cosωt.

2. В момент комутації

ψ_u -= + n, де n=0,1…

У цьому випадку вільна напруга та вільний струм приймають при t=0 максимальні значення:

u_cв(0)= + U_mc, i_cв(0)=.

Стала напруга приймає максимальне, але протилежне за знаком значення (рис.13.19)

u_cc(0)=U_mc.

Сталий струм в момент комутації дорівнює нулю: i_c(0)=0. Тому перехідна напруга починає змінюватися від 0, а струм від максимального значення. Отже, у колі при t=0 спостерігається стрибок струму. (рис.13.20).

Дата добавления: 2014-01-05