Послідовність розрахунку перехідних процесів за допомогою інтегралу Дюамеля

1. Знаходимо аналітичний вираз для вхідного сигналу (рис.14.10) з вказівкою інтервалів його існування.

2. Визначаємо перехідну характеристику h(t)[y(t)] для кола. що досліджується – y(t). Визначаємо перехідний процес при нульових ПУ для одиничної U.

3. Записуємо загальне рівняння для перехідного струму або напруги в колі для заданого моменту часу t.

Якщо вхідна напруга кола є неперервною функцією часу, то закон зміни перехідного струму знаходиться відповідно з рівнянням (14.1).

Якщо вхідна напруга є кусочно-неперервною функцією часу, то закон зміни перехідного струму необхідно знаходити для кожного інтервалу часу окремо, враховуючі попередні.

Для даного випадку:

1) при 0≤ t≤ t₁ перехідний струм обумовлений стрибком напруги U₁(0) та напругою u₁(t)

i=i₁(t)=U₁(0)y(t)+ u^’₁(τ)y(t-τ)dτ. (І)

2) при t₁ ≤ t≤ t₂ перехідний струм обумовлений перехідними струмами на першому та другому інтервалах

i(t)=i₁(t)+i₂(t),

де i₁(t)=U₁(0)y(t)+ u^’₁(τ)y(t-τ)dτ – перехідний струм на першому інтервалі,

i₂(t)=∆U₂y(t-t₁)+u^’₂(τ)y(t-τ)dτ – перехідний струм на другому інтервалі. Цей струм обумовлений стрибком напруги ∆U₂=u₂(t₁)-u₁(t₁) при t=t₁ та напругою u₂(t).

Тоді перехідний струм на другій ділянці дорівнює:

i(t)=i₁(t)+i₂(t)= U₁(0)y(t)+ u^’₁(τ)y(t-τ)dτ + ∆U₂ y(t-t₁)+u^’₂ (τ)y(t-τ)dτ. (ІІ)

3) при t₂≤ t≤ ∞ перехідний струм складається з суми перехідних струмів на двох попередніх інтервалах та перехідного струму, який обумовлений стрибком напруги на третьому інтервалі ∆U₃=0 - u₂(t₂) при t=t₂:

i(t)= U₁(0)y(t)+ u^’₁ (τ)y(t-τ)dτ + ∆U₂ y(t-t₁)+u^’₂ (τ)y(t-τ)dτ + U₃ y(t-t₂). (ІІІ)

Таким чином, перехідний струм i(t) буде визначатися відповідно до часу t одним із рівнянь (І)-(ІІІ).

4. Визначаємо перехідну характеристику (провідність) кола y(t-τ). Для цього в y(t) заміняємо t на t-τ.

5. Знаходимо u^’(τ), для цього визначаємо похідну від заданої напруги u(t) та заміняємо t на τ.

6. Підставляємо значення, що отримані, в одну із формул (І)-(ІІІ) в залежності від конкретного значення t та інтегруємо за змінною τ.

(Приклад розрахунку [1] стор.192)

Дата добавления: 2014-01-05