Поверхности должны иметь общую плоскость симметрии (которая параллельна однойиз плоскостей проекций

Б. Способ эксцентрических сфер

Оси поверхностей параллельны одной из плоскостей проекций.

Пример. Построить линию пересечения конуса с открытым тором.

Условия применения способа эксцентрических сфер можно сформулировать следующим образом:

1) пересекающиеся поверхности должны нести на себе семейства окружностей(поверхности вращения, циклические, цилиндрические и конические 2-го порядка):

Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка

Теорема 1 (о двойном прикосновении) Если две поверхности второго порядка имеют касание в 2-х точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые (второго порядка), плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

Теорема 2 (теорема Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Дата добавления: 2014-01-05