Энергия системы зарядов равна сумме энергий попарных взаимодействий

Здесь множитель учитывает, что одна и та же пара индексов встречается в этом выражении два раза - один раз как (ij), а второй раз как (ji).

Запишем это выражение через потенциалы

.

Последнее выражение включает в себя сумму потенциалов полей , создаваемых всеми зарядами, за исключением номера i, в том месте, где находится заряд c номером i.

Пример. Найдем энергию взаимодействия двух точечных зарядов q ₁ и q ₂.

В точке, где находится заряд q ₁, второй заряд создаёт потенциал . В точке, где находится заряд q ₂, первый заряд создаёт потенциал . Тогда

.§

Очень часто распределение зарядов в пространстве можно задать с помощью функции, называемой плотностью распределения.

1) Объёмная плотность распределения (единицы измерения Кл/м³). Тогда суммарный заряд объема . Энергию взаимодействия некоторого точечного заряда q с заряженным телом можно определить следующим образом , где r – расстояние от точечного заряда q до точки, где задана плотность .

2) Поверхностная плотность распределения заряда (единицы измерения Кл/м²). Тогда суммарный заряд поверхностности . Энергия взаимодействия некоторого точечного заряда q с заряженной поверхностью где r – расстояние от точечного заряда q до точки, где задана плотность .

3) Линейная плотность распределения заряда (Единицы измерения Кл/м). Тогда суммарный заряд кривой линии . Энергия взаимодействия некоторого точечного заряда q с заряженной линией где r – расстояние от точечного заряда q до точки, где задана плотность .

Дата добавления: 2014-01-05