Концептуальная модель задачи алгоритмизацииоценивания результатов измерения

Классификация результатов измерения по характеру оценивания погрешности

Современная концепция оценивания измеряемого параметра

Современная концепция оценивания измеряемого параметра [27, 100] направлена на то, чтобы качество искомой оценки можно было установить, опираясь только на массив данных, полученных в результате серии измерений, т.е. как бы изнутри, не прибегая к внешним, по отношению к данному процессу измерения, метрологическим средствам. Искомая редуцированная оценка выступает как внешнее значение по отношению к массиву данных, полученных в ходе измерения, а в качестве результата оценивания выбирается математическое ожидание измеряемого параметра и ее оцененная неопределенность. Оценивание характеризуется неопределенностью, поскольку искомая оценка представляет собой результат обработки экспериментальных данных, который наиболее согласован с данными наблюдениями, рассеянными вокруг него. Причем экспериментальная оценка дисперсии оцениваемого параметра не является случайной погрешностью математического ожидания, а является мерой ее неопределенности. Оценка неопределенности является необходимым параметром, характеризующим достоверность оценивания измеряемого параметра. При этом целесообразно оперировать не только понятием и оценкой недостоверности, но и понятием и оценкой погрешности.

Необходимым и достаточным условием высококачественного оценивания является наличие соответствующих априорных знаний в виде математических моделей процедур, средств и условий измерения, включая входное воздействие, а также алгоритмического обеспечения оценивания требуемых характеристик погрешностей. Недостоверность результатов оценивания определяется неадекватностью используемых моделей, допустимой при оценивании аппроксимацией, конечным объемом экспериментальных данных.

Для завершения описания концептуальной модели измерения осуществим классификацию измерения по качеству оценивания экспериментальных данных. При этом можно выделить четыре категории измерения: с точной апостериорной,приближенной апостериорной,априорной и приближенной априорной оценкой погрешностей.

За исключением измерений при научных исследованиях, практически все массовые измерения относятся к техническим и сводятся к измерению с априорной оценкой погрешностей. При этом измерение осуществляется по стандартизованным методикам, которые разрабатываются и исследуются заранее. Обработка результатов экспериментальных исследований в данных методиках является минимальной, а погрешность измерения оценивают заранее в рамках аттестации методики выполнения измерения. Погрешности всех результатов, которые получаются по данной методике технического измерения, определяются высококвалифицированным персоналом, который разрабатывает, аттестует методику выполнения измерения и принимает решение о допустимости применения этой методики выполнения измерения для решения конкретной задачи измерения.

Для измерения с приближенной априорной оценкой погрешностей присуще полное отсутствие априорной информации об измеряемом параметре и условиях его измерения, что характерно для первоначальных этапов изучения или проектирования объекта.

К первому типу относятся измерения, проводимые при метрологических исследованиях, которые, в отличие от технических, целесообразно назвать лабораторными. При этом обработка данных выполняется наиболее точно, с учетом индивидуальных свойств используемых средств измерения, выполняемых для измерения условий его проведения, что характерно также для измерения параметров объекта. Измерение с приближенной оценкой погрешностей по экспериментальным данным включает в себя многие контрольно-проверочные измерения, а также часть измерений по стандартизованным методикам, если один или несколько существенных факторов не удовлетворяют требованиям методики. Обработка данных может быть более сложной, чем при техническом измерении, с учетом сведений о типовых свойствах средств измерения и приближенных оценок основных влияющих величин.

Для уменьшения возможных погрешностей результатов измерения часто применяются разнообразные мероприятия:

– применяемые экземпляры средств измерения индивидуально аттестуются, определяются нестабильности их метрологических характеристик;

– условия проведения каждого процесса измерения стараются сделать такими, чтобы нестабильность погрешности была меньшей;

– осуществляют вспомогательные измерения параметра контроля с целью определения последующего введения поправок в результат измерения;

– для оценивания неисключенного остатка систематической погрешности используют образцовые средства измерения возможно более высокой точности;

– проводятся многократные измерения для уменьшения влияния случайных погрешностей;

– для уменьшения динамической погрешности применяют средства измерения с динамическими характеристиками, обеспечивающими малую зависимость результата измерения от скорости изменений измеряеемой величины или процесса, информативным параметром которого является измеряемая величина.

При лабораторном измерении одновременно проводятся два взаимосвязанных исследования для получения результата измерения с возможно меньшей погрешностью и оценивания погрешности полученного результата измерения.

Сформированная в §§1.2, 1.4, 1.5 концептуальная модель процесса измерения позволяет перейти к постановке задачи алгоритмизации оценивания результатов измерения. Как известно [62], любую математическую функцию f, из заданного множества Х в заданную область Y, можно описать либо приведя таблицу упорядоченных пар [ x, f (x)], указывающих для каждого аргумента х Î Х значение функции f (x), либо указав правило вычисления или набор правил (алгоритм), который позволяет для значения х вычислять значение f (x). При этом каждый алгоритм для реализации требует конечный объем оперативной памяти и конечное время [67]. Следуя такой системе правил, различные исполнители, действуя одинаково, получают одинаковые результаты для любых входных данных. Алгоритм должен правильно реализовать функцию f: X ® Y, т.е. служить для определения функции f: Х '® Y ' из множества Х ' допустимых исходных данных в область Y ' возможных результатов и являться правильной реализацией функции f, если Х Î Х ' и Y Î Y ' и f (x)= a (x) для каждого х Î Х.

Рассматриваемая в пособии идентификационно-редукционная задача решается в два этапа: составление на базе теории уравнений оценивания и определение техники их решения.

Для первого этапа, чтобы составление приближенного функционала или оператора, соответствующего решаемой задаче, оказалось возможным, необходимо выполнение определенных предположений относительно процессов, параметры которых оцениваются. При синтезе идентификационно - редукционного алгоритма необходимо иметь исчерпывающую информацию о том, в каком виде заданы наблюдения, что определяется особенностями алгоритмов обработки. Для определения идентификационно - редукционного алгоритма на втором этапе алгоритмизации важна еще и техника решения составленных уравнений.

Полное построение идентификационно - редукционного алгоритма включает в себя: постановку задачи; построение математической модели; разработку алгоритма; его реализацию; анализ алгоритма по качеству и сходимости, а также его сложности; отладку и исполнение программы; анализ и обработку результатов счета; документирование и сопровождение алгоритма и программ.

На первом этапе устанавливается цель решения задачи, раскрывается содержание, выявляются факторы, оказывающие существенное влияние на ход вычислений или конечный результат. После постановки задачи необходимо построить для нее математическую модель, что позволяет приступить к разработке идентификационно - редукционного алгоритма. Этот этап принято называть алгоритмизацией, которая заключается в выделении автономных этапов вычислительного процесса, формальной записи содержания этапов, назначении порядка выполнения этапов и проверке правильности выбранного идентификационно - редукционного алгоритма по реализации заданного метода вычислений. Алгоритмизация идет методом “проб и устранения ошибок”, и для получения окончательного варианта требуется несколько шагов коррекции и анализа. Результаты ее формируются в виде вычислительной схемы – некоторой последовательности операций и определенной записи их результатов. На окончательном этапе алгоритмизации необходимо осуществить анализ синтезированного идентификационно - редукционного алгоритма на сложность с целью выяснения оценок объема памяти или времени работы, которое потребуется для обработки данных, или других ресурсов, на которые обычно одновременно претендуют многие пользователи ЭВМ.

При решении задач алгоритмизации определяют входные и выходные переменные, между которыми устанавливается: алгоритмическая связь; форма этой связи (модель, заданная уравнением, которым описывается процесс); мера на множествах реализаций исходных и обработанных данных (исходные и обработанные переменные должны быть измерены) и т. д. При этом идентификационно - редукционный алгоритм должен обладать свойствами дискретности, понятности, детерминированности, массовости и общности, результативности, правильности и эффективности [55].

Математическая постановка задачи формирования идентификационно – редукционного алгоритма определяется: его моделью вычислений, которая состоит из приближенного оператора оценивания; классом функций, с помощью которых описывается информация вычислителя о задаче; классом алгоритмов решения задачи, находящихся в распоряжении вычислителя; критерием оценки эффективности алгоритмов; концепции оптимальности, определяющей конкретное понятие оптимальности алгоритма.

Для математической формулировки задачи алгоритмизации обработки экспериментальных данных, при выборе класса идентификационно - редукционных алгоритмов, находящихся в распоряжении вычислителя, учтывается последовательность накопления экспериментальных данных, что приводит к последовательным принципам ее обработки – к классу рекуррентных алгоритмов, примеры которых будут рассмотрены в главе 4.

Для выбора схемы общей вычислительной модели АОЭИ примем: F – множество в некотором линейном пространстве над полем вещественных чисел; S отображение, действующее из F в некоторое метрическое пространство В с метрикой g. Перед вычислителем стоит задача построения “наилучшего приближения” к элементу S (f) Î B, т.е. такого приближения a(f) Î B, что величина

e(a, f) = g(S (f), a(f))

минимальна. В рассматриваемом случае величина e(a, f) – погрешность решения, которая является одним из компонентов комплексного критерия оценки эффективности идентификационно - редукционного алгоритма или его частных случаев (идентификационного и редукционного алгоритмов) для класса вещественных скалярных или векторных функций F, определенных на множестве К евклидова пространства Rⁿ. Априорная информация вычислителя об элементе f состоит в знании того факта, что f Î F. В процессе решения задачи с помощью алгоритма a вычислитель получает дополнительную информацию, на основании которой строит приближение a(f).

При синтезе идентификационно - редукционного алгоритма вычислителем решается конкретная идентификационно-редукционная задача, для которой параметры S, B фиксированы, а задачей является определение конкретной функции f. Однако такое определение величины F не поможет в решении вопроса о выборе вычислительного алгоритма. Даже если вычислитель имеет дело с единственной функцией f, то при выборе алгоритма вычислитель учитывает такие свойства, как непрерывность, гладкость, монотонность, выпуклость, унимодальность, ограниченность “скорости изменения” самой функции или ее производных и т.д. Данные свойства выявляется путем изучения физической сущности явления при построении его математической модели. Могут быть точно или приближенно известны (или вычислены в результате предварительного исследования) значения некоторых функциональных характеристик или хорошее начальное приближение, позволяющее получить решение с помощью некоторого итерационного процесса. Информация такого рода позволяет вычислителю отнести рассматриваемую функцию или совокупность рассматриваемых функций к тому или иному функциональному классу. Таким образом, фиксация функционального класса является завершением этапа предварительного исследования – этапа, где выявляются те свойства задачи, которые будут использованы при выборе идентификационно-редукционного алгорима ее решения и вся используемая вычислителем при выборе алгоритма решения информация о задаче состоит в знании факта, что f Î F. Причем более тщательное предварительное исследование позволяет отнести функцию к более узкому классу. Это определяет противоречие между стремлением учесть при выборе алгоритма решения большее число свойств задачи, усложняя выбор алгоритма решения, и стремлением выбрать класс, для которого удалось бы в приемлемое время решить задачу построения эффективного вычислительного алгоритма.

Дата добавления: 2014-01-05