Основные характеристики нечетких множеств

Пусть М = [0,1] и A – нечеткое множество с элементами из универсального множества Е и множеством принадлежностей М.

• Величина называется высотой нечеткого множества А. Нечеткое множество А нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности равна . При нечеткое множество называется субнормальным.

• Нечеткое множество пусто, если . Непустое субнормальное множество можно нормализовать по формуле:

.

• Нечеткое множество унимодально, если µ_А (х) = 1 только на одном х из Е.

• Носителем нечеткого множества А является обычное подмножество со свойством µ_А (х)>0, т.е. носитель

.

Элементы х Е, для которых µ_А (х) = 0.5, называются точками перехода множества А.

Нечеткие числа – нечеткие переменные, определенные на числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности , где .

Нечеткое число А нормально, если , и выпуклое, если для любых выполняется

Рис. 6.4. Функции принадлежности нечетких множеств:

А ₁ – «малая толщина»; А ₂ – «средняя толщина»;

А ₃ – «большая толщина»

Дата добавления: 2014-01-05