Системы нечеткого вывода Мамдани-Заде

Нечеткий логический вывод

Элементы теории нечетких множеств, правила импликации и нечетких рассуждений образуют систему нечеткого вывода. В ней можно выделить множество используемых в системе нечетких правил, базу данных, содер­жащую описания функций принадлежности, а также механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами импликации. Следует упомянуть, что в случае технической реализации в качестве вход­ных и выходных сигналов выступают измеряемые величины, однозначно сопоставляющие входным значениям соответствующие выходные зна­чения. Для обеспечения взаимодействия множеств этих двух видов вводится нечеткая система с так называемыми фазификатором (преобразо­вателем множества входных данных в нечеткое множество) на входе и дефазификатором (преобразователем нечетких множеств в конкретное значение выходной переменной) на выходе. Структура такой системы представлена на рис.6.5.

Рис. 6.5. Структура нечеткой системы с фазификатором и дефазификатором

Используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:

П₁: если х есть A ₁, то у есть В ₁

П₂: если х есть А ₂, то у есть В ₂

_{……………………}

П_n: если х есть А n, то у есть В _n ,

где х – входная переменная (имя для известных значений данных); у – переменная вывода (имя для значения данных, которое будет вычислено); А и В – функции принадлежности, определенные соответственно на х и у.

Приведем более детальное пояснение Знание эксперта A → В отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения, поэтому его можно назвать нечетким отношением и обозначить через R:

R = A → В,

где «→» называют нечеткой импликацией.

Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения X × Y полного множества предпосылок X и заключений Y. Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода B' с использованием данного наблюдения А' и знания А→В можно представить в виде композиционного правила нечеткий «modus ponens»:

В ' = А ' • R = А ' • (А → В),

где «•» – операция свертки.

Как операцию композиции, так и операцию импликации в алгебре нечетких множеств можно реализовывать по-разному (при этом будет отличаться и получаемый результат), но в любом случае общий логический вывод осуществляется за следующие пять этапов.

1) Введение нечеткости (фаззификация, fuzzification). Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила. Четким значениям входных переменных ставятся в соответствие нечеткие значения с помощью функций принадлежности конкретной переменной.

2) Агрегирование. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила.

3) Активизация. В качестве правил логического вывода обычно используются только операции min (МИНИМУМ) или prod (УМНОЖЕНИЕ). В логическом выводе МИНИМУМА функция принадлежности вывода «отсекается» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И», то есть для правила берется минимальное значение степени истинности предпосылок). В логическом выводе УМНОЖЕНИЯ функция принадлежности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени истинности предпосылки правила.

4) Аккумуляция. Все нечеткие подмножества, назначенные к каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для всех переменных вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (МАКСИМУМ) или sum (СУММА) При композиции МАКСИМУМА комбинированный вывод нечеткого подмножества конструируется как поточечный максимум по всем нечетким подмножествам (нечеткая логика «ИЛИ»). При композиции СУММЫ комбинированный вывод нечеткого подмножества формируется как поточечная сума по всем нечетким подмножествам, назначенным переменной вывода правилами логического вывода.

5) Приведение к четкости (дефаззификация, defuzzification) используется, если требуется преобразовать нечеткий набор выводов в четкое число. Существует большее количество методов приведения к четкости, некоторые из которых рассмотрены ниже.

Дата добавления: 2014-01-05