Упражнения. Если угол состоит из двух углов, то его величина равна сумме величин его частей

Если угол состоит из двух углов, то его величина равна сумме величин его частей.

Равные углы имеют равные величины;

Каждый угол имеет величину. Специального названия для нее в

Величина угла и ее измерение

Упражнения

1. Отметьте на прямой три равных отрезка: АВ, ВС и СD. Чему бу­дет равна длина каждого из этих отрезков, если за единицу длины будет выбрана длина отрезка:

а)АВ; б) АС; в)АD?

2. Численное значение длины отрезка, измеренной при помощи единицы Е1 равно 6, а измеренной при помощи единицы Е2 равно 4. В каком отношении находятся между собой единицы длины Е1 и Е2?

3. Из одного куска проволоки, не разрезая его, надо сделать каркас:

а) треугольной пирамиды; б) четырехугольной пирамиды; в) куба. Каж­дое ребро этих многогранников равно 1 см. Какова наименьшая длина такой проволоки?

4. Существуют ли на плоскости три точки А, В и С, такие, что:

а) АС= 15 см, АВ = 8 см, ВС =7 см;

б) АС = 8 см, АВ = 25 см, ВС = 40 см;

в) АС = 14 см, АВ = 30 см, ВС = 40 см?

5. Постройте отрезок, длина которого 4,6 Е. Каким будет числен­ное значение длины этого отрезка, если единицу длины Е:

а) увеличить в два раза; б) уменьшить в 1,5 раза?

6. Длину стола измеряли сначала в сантиметрах, потом в децимет­рах. В первом случае получили число на 108 больше, чем во втором. Чему равна длина стола?

геометрии нет.

Определение. Величиной угла называется положительная величи­на, определенная для каждого угла так, что:

Эти свойства лежат в основе измерения величины угла. Оно анало­гично измерению длины отрезка и состоит в сравнении измеряемой величины угла с величиной угла, принятой за единицу. Единичный угол, а если нужно и его доли, откладываются на угле, величина кото­рого измеряется. В результате получается численное значение величи­ны угла или мера величины угла при данной единице измерения.

Число, которое получается в результате измерения величины угла, должно удовлетворять ряду требований - они аналогичны требовани­ям, предъявляемым к числовому значению длины отрезка.

На практике за единицу величины угла принимают градус 1/90 часть прямого угла. Один градус записывают так: 1°. Величина пря­мого угла равна 90°, величина развернутого - 180°.

Градус делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. Одну минуту обозначают 1´, одну секунду -. I". Так, если мера величины угла равна 5 градусам 3 минутам и 12 секундам, то пишут 5°3' 12". Если нужна боль­шая точность в измерении величин углов, используют и доли секунды.

Заметим, что часто вместо «величина угла» говорят «угол». Напри­мер, вместо «величина угла равна 45 градусам» говорят, что «угол ра­вен 45 градусам».

На практике величины углов измеряют с помощью транспортира. Для более точных измерений пользуются и другими приборами.

1. Углы α и β- смежные. Чему равен каждый из них, если: а) один из них больше другого на 60°; б) один из них больше другого в 3 раза?

2. Внутри прямого угла провели луч. Вычислите градусную меру каждого из полученных при этом углов, если: а) один из них больше другого на 89°; б) один из них в 90 раз больше другого; в) половина одного из них равна трети другого.

3. Измерьте величину угла между указательным и средним пальца­ми руки при максимальном отклонении друг от друга.

4. Пусть α и β - смежные углы. Запишите формулу, которая связы­вает между собой величины этих углов. Какой функцией является зависимость одной из этих величин от другой? Какова область ее оп­ределения и область значения? Каким будет график этой зависимости?

5. Два угла величиной 40° и 50° имеют общую сторону. Какой угол могут образовывать другие их стороны? Ответьте на тот же вопрос, если даны углы 140° и 150°.

6. Углы ВАК и САМ - прямые. Угол САК равен 10°. Найдите вели­чину угла ВАМ. Решите задачу в общем виде для произвольного по величине угла САК.

Дата добавления: 2014-01-06