Лекций по микроэкономике 16 страница

U(X`) < U(X``) < U(X```) < U(X````)

но и возможность сравнения разницы в полезности различных наборов благ: U(X``) – U(X`) и U(X````) – U(X```). При этом U(X``) – U(X`) может быть больше, меньше или равно U(X````) – U(X```).

На возможности такого сравнения, собственно, и основана предпосылка об уменьшении предельной полезности - ведь последняя есть не что иное, как приращение полезности при переходе от одного набора благ к другому.

Заметим, что существование функции количественной полезности вовсе не требует единственности этой функции: ведь нами могут быть изменены единицы измерения (путем умножения принятой единицы измерения на любое положительное число) и даже "точка отсчета". Вообще говоря, если U(X) представляет собой функцию количественной полезности, то и любая функция V(X), такая, что:

V(X) = a + bU(X), b > 0, (5)

также является функцией полезности.

Рассмотрим теперь ординалистский (порядковый) подход к полезности. Как уже отмечалось ранее, этот подход основан на значительно менее жестких допущениях, чем кардиналистский, - мы отказываемся от предположения о том, что потребитель способен "измерять полезность, извлекаемую из некоторого набора товаров, и предполагаем, что потребитель просто может сравнить и упорядочить различные наборы товаров с точки зрения их предпочтительности. При этом, естественно, более предпочтительны наборы товаров, имеющие более высокий уровень полезности, и равноценны наборы, имеющие одинаковый уровень полезности.

Заметим прежде всего, что порядковый подход вовсе не исключает возможности присвоения полезностям наборов благ некоторых численных значений.

Пусть, например, потребитель, столкнувшись с тремя наборами благ, сумел сравнить эти наборы и расположить их в порядке возрастания полезности следующим образом:, X``, X```. Тогда ничто не мешает нам принять порядковый номер набора благ в этом упорядоченном множестве за численное выражение полезности данного товарного набора, т. е.:

U(X`) = 1, U(X``) = 2, U(X```) = 3.

Предположим теперь, что появился еще один набор благ,, равноценный с точки зрения потребителя набору. Как определить полезность этого набора? Понятно, что полезности равноценных наборов должны быть равны, т. е.:

U(X```) = U(X``) = 2

Очевидно, однако, что численные значения, присвоенные нами полезности наборов благ, не внесут в этом случае никакой информации, помимо ответа на простой вопрос: является ли некоторый набор благ более предпочтительным, менее предпочтительным или равноценным какому-либо другому набору. По этой причине функцией порядковой полезности может служить любая функция U(X), отвечающая следующему требованию: эта функция принимает большие значения для тех наборов благ, которые предпочтительнее ("лучше") с точки зрения потребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ.

В табл. 2 приведены несколько вариантов, отвечающих этому требованию функций полезности для рассматриваемого нами примера.

Таблица 2. Функции полезности различных наборов товаров

Набор благ	U1(X)	U2(X)	U3(X)
X` X`` X``` X````	1 2 2 3	1 90 90 100	1 4 4 50

Из табл. 2 легко увидеть важнейшее различие между кардиналистским и ординалистским подходами. Функция порядковой полезности в противоположность количественной позволяет лишь судить о том, какой из наборов благ предпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать и сравнивать разницу в полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что, кстати, и делает бессмысленным при ординалистском подходе понятие предельной полезности.

Вообще говоря, если U(X) - ординалистская функция полезности, а Т(U) - любая монотонно возрастающая функция, то функция вида:

V(X) = T(U(X)) (6)

также является функцией полезности.

Как видим, по сравнению с кардиналистским ординалистский подход допускает значительно больший произвол в присвоении числовых значений различным полезностям: функция T(U) не обязательно должна быть линейной. Важно лишь, чтобы большим значениям ее аргумента соответствовали большие значения функции.

РАЗДЕЛ 3. Основные предположения ординалистской теории полезности

До сих пор, говоря об ординалистском подходе, мы считали, что возможность упорядочения потребителем наборов благ по степени их предпочтения и существование функции порядковой полезности есть нечто само собой разумеющееся. На самом деле, однако, такое утверждение требует от нас принятия некоторых предположений аксиоматического характера о свойствах отношений предпочтения и безразличия, не выходящих, впрочем, за рамки простого здравого смысла.

I. Предположение о сравнимости. Потребитель способен сравнить любые два возможные набора благ и в результате этого сравнения приходит к одному (и только одному) из следующих трех возможных заключений:

или X` > X`` (набор X` предпочтительнее, чем набор X``);

или X` < X`` (набор X` менее предпочтителен, чем набор X``);

или X` ~ X`` (набор X` столь же предпочтителен, как и набор X`` - потребитель безразличен в выборе между и).

Заметим, что мы не даем здесь какого-либо специального определения понятиям "предпочтение" и "безразличие", считая, что смысл этих понятий достаточно ясен.

Подчеркнем лишь, что безразличие в выборе ни в коем случае не означает "не могу сравнить". Потребитель безразличен в выборе между двумя равно желаемыми наборами, имеющими одинаковый уровень полезности. Предположение I в целом кажется вполне разумным и не противоречащим действительности. Конечно, вкусы, а значит, и предпочтения потребителей могут изменяться во времени, однако это вовсе не исключает однозначной определенности предпочтений в каждый конкретный момент времени.

Экономистам же в конечном счете для построения теории спроса важно определить, как изменяется потребительский выбор при изменении экономических переменных (цены и дохода), а вовсе не при изменении потребительских вкусов.

II. Предположение о транзитивности отношений предпочтения и безразличия. Если потребитель предпочитает набор X` набору X``, а набор X`` набору X```, то он предпочитает набор X` набору X```, т. е.:

если X` > X`` и X`` > X```,

то X` > X```.

Точно так же:

если X` > X`` и X`` ~ X```

или X` ~ X`` и X`` > X```,

то X` > X```,

а также:

если X` ~ X`` и X`` ~ X```,

то X` ~ X```.

Вообще говоря, справедливость предположений I и II обеспечивает возможность упорядочения потребителем всего множества наборов благ и присвоения полезностям этих наборов численных значений.

III. Предположение о ненасыщаемости. Если набор X` содержит не меньшее количество единиц каждого блага, чем набор X``, то набор X` предпочтительнее или безразличен набору X``. Если же только набор X` содержит при этом больше единиц хотя бы одного блага, чем набор X``, то набор X` предпочтительнее набора X``.

Это предположение, соответствующее интуитивному представлению о том, что "больше - лучше, чем меньше", охватывает практически все случаи, представляющие интерес для общей теории. Ситуации типа "больше некуда" встречаются редко; к тому же потребитель всегда может отказаться от дополнительного количества блага, если оно не увеличивает полезности.

Теперь, когда после всех сделанных выше предположений мы принимаем допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества наборов благ с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности, мы могли бы в принципе вести дальнейший анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами благ). Однако, как мы не раз уже убеждались, применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам, причем более доступным путем (по крайней мере для читателя, не имеющего специальной математической подготовки). Попробуем представить систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия.

РАЗДЕЛ 4. Кривые безразличия

Прежде всего, очевидно, нам необходимо создать некий графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображения любого из возможных наборов благ. Заметим, что графические методы наряду со своими неоспоримыми достоинствами имеют и один весьма существенный недостаток: эти методы ограничивают исследователя двумерным пространством. Оказывается, однако, что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ. Именно последнее обстоятельство и дает нам возможность "пожертвовать" количеством благ с целью большей наглядности и доступности изложения. Итак, пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и У. Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащая х, единиц блага Х и у₁ единиц благ Y) может быть представлена в виде точки на графике (рис. 1), где по оси абсцисс откладывается количество единиц блага X, а по оси ординат - количество единиц блага Y.

Рис. 1 Пространство благ

Основная идея графического представления системы предпочтений (функции полезности) потребителя с помощью кривых безразличия (впервые примененных английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.) весьма проста: соединим все точки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровень полезности (для потребителя но, какой их этих наборов выбирать), и назовем полученную линию равной полезности кривой безразличия. Повторим теперь то же самое с наборами благ, имеющими какой-либо иной уровень полезности. Проделав эту операцию со всеми возможными наборами благ, получим карту безразличия - множество кривых безразличия, соответствующих всем возможным уровням полезности для данного потребителя.

Очевидно, карта безразличия есть не что иное, как графическое изображение шкалы предпочтений потребителя. Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.

Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинации благ, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 2). Для этого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии, пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ на четыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением III ординалистской теории полезности ("больше - лучше, чем меньше") любой набор благ из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой же причине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровень полезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами, кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполне понятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора при уменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления благ Y.

Рис. 2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки, лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющие более высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, а точки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкий уровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).

Свойство 2. Две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 3).

Рис. 3. Кривые безразличия не могут пересекаться

Тогда (по определению кривой безразличия) B ~ A, C ~ A. Следовательно, по предположению II (транзитивности) должно быть B ~ C. Но это неверно. На самом деле (по предположению III) B > C. Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.

Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мы получаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рис. 4), содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя.

Рис. 4. Карта безразличия

Обращаем внимание читателя, что мы до сих пор изображали кривые безразличия выпуклыми к началу координат, ничем не аргументируя принятие такой формы кривых безразличия. Заметим также, что выпуклость не может быть обоснована предположениями I-III ординалистской теории полезности, т. е. требует от нас некоторых дополнительных предположений.

Попробуем теперь объяснить, почему мы изображаем кривые безразличия выпуклыми к началу координат.

Пусть x₁x₂ = x₃x₄ (рис. 5). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребления блага Х на x₁x₂ единиц и уменьшении потребления блага Y на y₁y₂ единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранил общую полезность при увеличении потребления блага Х на x₃x₄ = x₁x₂ единиц и уменьшении потребления блага Y на y₃y₄ единиц; при этом y₁y₂ > y₃y₄.

Рис. 5. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласен уступить "в обмен" на увеличение количества блага Х на единицу с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:

RS = - Dy/Dx. (7)

Из рис. 5 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага X.

При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:

RS = - Dy/Dx. (8)

Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А.

Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе.

Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться.

Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).

Рис. 6. Жесткая взаимодополняемость
MRS = 0

На рис. 6 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0. На рис. 7 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS - постоянная величина.

Рис. 7. Совершенная взаимозаменяемость
MRS = const.

Все же мы считаем, что большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями (при этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия), и четвертое свойство кривых безразличия справедливо.

Итак, карта безразличия - множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1-4) - дает нам полную информацию о системе предпочтений потребителя (не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений).

Лекция 14. Равновесие потребителя

РАЗДЕЛ 0. У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ.Как лучше истратить деньги?

БАРБОС. Да (мечтательно закатил глаза), у каждого свое представление о том, как лучше потратить деньги.

АНТОН. Игорь, посоветуй нашим читателям, как лучше потратить деньги.

ИГОРЬ. Мой жизненный опыт уже позволит мне дать несколько надежных советов. Например, никогда не соглашайся, Антон, спорить, что тебе удастся съесть за сто шагов сто граммов шоколада. Это верный проигрыш.

АНТОН. Уклоняешься от ответа?

ИГОРЬ. Правила для всех, конечно, есть, но каждый, кто тратит деньги, по-разному представляет свою выгоду.

АНТОН. Тогда какие же могут быть общие правила?

ИГОРЬ. Все довольно просто. Скажем, свой доход ты будешь тратить на 150 разных товаров и услуг. Тогда ты добьешься для себя максимального уровня удовлетворения, если по каждому из 150 товаров последний затрачиваемый на них рубль принесет тебе одинаковое удовлетворение.

АНТОН. Это все напоминает мне идеологию равновесия, когда у потребителя нет стимула изменять свое положение.

ИГОРЬ. Конечно, если только какой-то товар оказывается более “эффективным”, равновесие нарушается и становится выгодным именно этого товара купить побольше.

АНТОН. Но как только увеличивается его объем, снижается предельная полезность, а значит, и тратить следующий рубль на него менее полезно.

ИГОРЬ. Помнишь, Антон, как подробно во 2-й лекции мы с тобой обсуждали, как потребитель решает, сколько единиц товара ему купить?

АНТОН. Ну да, прекрасно помню, как наш потребитель “гулял” вдоль кривой предельной полезности, которая потом превратилась в кривую его спроса, Наиболее выгодное положение наш покупатель занимал, когда приобретал столько единиц блага, что предельная полезность оказывалась равной цене. Мы не говорили, но подразумевали, что так будет происходить и при покупке им одновременно нескольких видов благ.

БАРБОС. Вот именно, на одной овсянке не проживешь, надо и мясо, и витамины... Бабушка Антона читала вслух книгу о домашних животных, так там сказано о полноценном и разнообразном питании.

ИГОРЬ. Кажется, я догадываюсь, как ты хочешь объяснить правило покупки нескольких товаров, например, риса и молока. Нужно, чтобы предельная полезность риса, деленная на цену риса, была равна предельной полезности молока, деленной на цену молока.

АНТОН. Ты как всегда прав, Игорь!

ИГОРЬ. Для нас в данном случае важно, что при переходе от рассмотрения покупки одного вида благ (например, яблок) к их набору, например 150 видам товаров и услуг, мы сохраняем прежнюю логику рационального потребительского выбора.

АНТОН. А как быть с этой логикой при ординалистском подходе?

ИГОРЬ. Все опять сходится, Антон. Я даже уверен, что многие читатели ругают нас за слишком “разжеванное” объяснение.

АНТОН. Не знаю, не знаю. Наше дело объяснить понятно, а если кто и сам уже все понял, так честь ему и хвала. Пусть напишет нам, мы ему награду какую-нибудь выдадим.

БАРБОС. Понятно, медаль за сообразительность на ленточке.

ИГОРЬ. Так вот, если мы разбираем поведение потребителя на примере двух товаров, скажем риса и молока, то наиболее выгодное для него состояние наступит, как мы знаем, когда предельная полезность риса, деленная на цену риса, будет равна предельной полезности молока, деленной на его цену. А это условие будет выполняться в точке равновесия Е. Там углы наклона бюджетной линий (линии цен) и кривой безразличия совпадают.

АНТОН. Ну да, об этом написано в восьмой лекции.

ИГОРЬ. А как только потребитель попытается потратить деньги иначе, т.е. будет “уходить” от точки Е по бюджетной линии вправо или влево, так сразу же один из товаров окажется “эффективнее” другого, а кривая безразличия, на которую попадет наш покупатель, будет расположена ближе к началу координат.

АНТОН. Да, ловко ты все объяснил. Теперь читатель поищет в этой лекции подтверждение твоим словам.

БАРБОС. Справедливость - ремесло моего хозяина, и я стараюсь во всем подражать ему. Иногда меня мучает то, что я называю настроением. Я всегда боюсь, что под влиянием настроения я буду несправедлив или нерационален. А как ты, читатель, поступаешь, когда, например, весна, и солнце, и трава зеленая, и лаять хочется без причины?

РАЗДЕЛ 1. Множество допустимых возможностей потребителя. Бюджетная линия

В предыдущей лекции мы описали систему предпочтений потребителя. Рассмотрим теперь множество его возможностей, т.е. множество всех доступных потребителю товарных наборов.

Представим, прежде всего, что потребитель располагает в данный период денежной суммой, например, в 1000 руб. Понятно, что истратить эту сумму в принципе можно весьма различными способами: можно купить на все деньги жевательной резинки, можно - учебников по экономике, а можно купить один учебник (конечно, тот, который вы держите сейчас в руках), одну пачку резинки, а на остальные деньги еще чего-нибудь, что душа пожелает. Иными словами, наш потребитель может купить любой набор товаров, удовлетворяющий лишь одному простому требованию: общие расходы на данный набор не превышают суммы денег, находящейся в распоряжении потребителя - 1000 руб.

Сформулируем это правило в более общем виде. Пусть потребитель располагает в единицу времени некоторым доходом М. Отметим, что экономиста в данном случае совершенно не интересует источник этого дохода (были ли деньги заработаны, взяты в долг или выручены от продажи имущества), важно лишь, что потребитель в течение данного периода не может расходовать свыше М денежных единиц. Тогда, как уже говорилось выше, потребитель может приобрести любой набор товаров Х = (x₁, x₂,..., x_n), удовлетворяющий следующему условию:

P₁ x₁ + P₂x₂ + … + P_nx_n / M (1)

где x₁, x₂,..., x_n — количество единиц товаров 1, 2,..., n, приобретаемых потребителем; P₂,..., P_n — цены этих товаров; М — располагаемый доход потребителя.

Выражение (1) называется бюджетным ограничением потребителя. Вспомним, что графические методы анализа заставляют нас рассматривать случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами (назовем их товар Х и Y). Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

P_Xx + P_Yy / M (2)

Для того чтобы представить множество товарных наборов, удовлетворяющих ограничению (2) в графическом пространстве товаров, нам необходимо, очевидно, отобразить в пространстве товаров границу этого множества, т.е. линию:

P_Xx + P_Yy = M. (3)

Линия, описываемая уравнением (3), носит название бюджетной линии. Примем теперь очень важное предположение: предположим, что отдельный потребитель не может повлиять на цену какого-либо товара, сколь значительно бы этот потребитель не изменял свой объем потребления данного товара (иными словами, на рынке существует совершенная конкуренция на стороне спроса). В самом деле, трудно себе представить, чтобы доля отдельного потребителя на рынке некоторых потребительских товаров (продуктов питания, одежды, обуви, бытовой техники и т.д.) была столь велика, чтобы изменение спроса одного лишь потребителя, например, на мясные продукты или магнитофонные кассеты могло бы привести к изменению цены на эти товары. Таким образом, цены товаров выступают для потребителя как некие внешние, заданные рынком величины.

Вернемся теперь к уравнению (3) и попробуем представить бюджетную линию графически. Заметим, что уравнение (3) легко преобразуется в уравнение:

y = M/P_Y – (P_X/P_Y)x. (4)

Поскольку величины М, Р_X и Р_Y, по нашему предположению, постоянны, уравнение (4) представляет собой уравнение прямой линии (типа y = ax + b), где М/Р_Y — свободный член, а –Р_X/Р_Y — коэффициент при переменной х. Бюджетная линия соответственно представляет собой прямую линию типа линии АВ, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Бюджетная линия

Координаты точек А и В (точки пересечения бюджетной линии с осями координат) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, истратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y. Так, ордината точки А y_A = М/Р_Y. Именно столько товара Y может купить потребитель, вовсе отказавшись от приобретения товара X. Аналогичным образом абсцисса точки В x_B = = М/Р_X. Любой другой находящийся на бюджетной линии набор товаров С = (x_c, y_c) имеет для потребителя точно такую же стоимость М, что и наборы А = (0, М/Р_Y) и В = (М/Р_X, 0).

Вообще говоря, бюджетная линия - это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрести потребитель, полностью израсходовав свой доход М при данных ценах товаров Р_X и Р_Y.

Как видно из рис. 1, бюджетная линия имеет отрицательный наклон. Такое свойство бюджетной линии вполне объяснимо: поскольку наборы товаров, находящиеся на бюджетной линии, имеют одинаковую стоимость, увеличение объема закупок одного товара возможно лишь за счет сокращения потребления другого товара. Вспомним, что наклон прямой линии характеризуется коэффициентом при переменной х в уравнении этой прямой. Следовательно, наклон бюджетной линии характеризуется величиной Р_X/Р_Y (см. (4)). Знак “минус” как раз и указывает на отрицательный наклон бюджетной линии (так как цены товаров — положительные величины, т. е. Р_X > 0, Р_Y > 0, то величина Р_X/Р_Y отрицательная). Наклон бюджетной линии равен, таким образом, соотношению цен товаров, взятому с противоположным знаком. Наклон этот, как видно, является постоянной величиной, поскольку мы предположили ранее, что отдельный потребитель не способен повлиять на рыночные цены товаров.

Теперь, когда мы уже знаем свойства бюджетной линии, представим графически множество всех наборов товаров, удовлетворяющих бюджетному ограничению..

Поскольку объемы потребления не могут быть отрицательными величинами (x i 0, y i 0), доступное множество представляет собой заштрихованный на рис. 2 треугольник ОАВ, ограниченный бюджетной линией и осями координат.

Дата добавления: 2014-01-06