Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Поверхности второго порядка

Читайте также:
  1. II. Аксиомы порядка
  2. Активность элемента объёма dV на расстоянии r от поверхности создаст поток
  3. Аналитические выражения второго закона термодинамики.
  4. Аналитические выражения второго закона термодинамики.
  5. Бимолекулярная необратимая реакция второго порядка
  6. В контексте формирования социального порядка
  7. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металлов под действием света.
  8. Вопрос об открытии второго фронта
  9. Все элементы из полупроводников в глубине полупроводникового кристалла. Межсоединения - на поверхности кристалла.
  10. Гранные поверхности
  11. Графическое определение константы скорости нулевого порядка.
  12. Графическое определение константы скорости химической реакции 2-ого порядка.

 

Поверхностью второго порядка называется поверхность S, общее уравнение которой в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид:

(15.22)

где коэффициенты при одночленах второй степени одновременно не равны нулю.

Существует девять типов невырожденных поверхностей, уравнения которых с помощью преобразования координат могут быть приведены к одному из следующих видов. Эти уравнения определяют тип поверхности и называются каноническими уравнениями.

1. Эллипсоид: (рис. 15.1).

 
 

 


Рис. 15.1

 

2. Конус второго порядка: (рис. 15.2).

 
 

 

 


Рис. 15.2

 

3. Гиперболоиды

1) однополостный: (рис. 15.3); 2) двуполостный: (рис. 15.4).

 

 
 

 


Рис. 15.3 Рис. 15.4

 

 

4. Параболоиды

1) эллиптический: (рис. 15.5); 2) гиперболический: (рис.15.6).

 

       
   
 

 


Рис. 15.5 Рис. 15.6

 

5. Цилиндры

1) эллиптический: (рис. 15.7); 2) гиперболический: (рис. 15.8);

 

       
   
 

 

 


Рис. 15.7 Рис. 15.8

 

 

3) параболический: (рис. 15.9).

 
 

 


Рис. 15.9

 

Основным методом исследования формы поверхности является метод параллельных сечений, который состоит в следующем. Поверхность пересекается координатными плоскостями и им параллельными, а затем на основании вида полученных в сечениях линий делается вывод о типе поверхности. Таким образом можно изучать основные геометрические свойства невырожденных поверхностей второго порядка на основе их канонических уравнений.

При этом, когда в общем уравнении поверхности коэффициенты приведение к каноническому виду осуществляется с помощью метода выделения полных квадратов.

В определенных случаях уравнение (15.22) поверхности может быть приведено к уравнениям, задающим, так называемые, вырожденные поверхности. Приведем примеры таких случаев:

– пустое множество точек (мнимый эллипсоид);

– точка (0, 0, 0);

– пустое множество точек (мнимый эллиптический цилиндр);

– прямая (ось Oz);

– пара пересекающихся плоскостей;

– пара параллельных плоскостей;

– пустое множество точек;

– плоскость (пара совпадающих плоскостей).

 

Задания

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
III уровень. 3.1. Составьте параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую | I уровень. 1.1. Найдите координаты центра и радиус сферы:

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.167.15.6
Генерация страницы за: 0.002 сек.