КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линейного программированияЛекция 6. Общая постановка оптимальной задачи при проектировании информационных систем. Основная задача Задача принятия решений, в том числе и по ИС, характеризуется: - множеством переменных, значения которых выбирает лицо, принимающее решение (ЛПР). Будем называть их стратегиями или управляющими перемен- ными и будем обозначать ; - множеством переменных, значения которых от выбора стратегий. Их будем называть выходными переменными задачи принятия решений или решениями ; - множеством переменных, значения которых не регулируются ЛПР. Эти переменные могут быть внутренними переменными и тогда их называют параметрами системы ; - в других случаях эти переменные могут быть внешними, которые изменяются независимо от ЛПР, и тогда их называют возмущениями или внешней средой ; - ограничения на управляющие и выходные переменные, а также ресурсы системы, которые задаются в виде ресурсных функций от управляющих и выходных переменных; - целевая функция – критерий эффективности , который зависит от принятых стратегий параметров системы и возмущений . Оптимальная задача выбора решений ставится следующим образом: надо найти при ограничениях , , . Очень часто вместо ограничений , используются ограничения . Выбор метода и алгоритма решения. Переменные в целевой функции и ограничениях можно зафиксировать, так как они от нас не зависят, т.е. принимаем либо максиминные решения либо усредненные решения по методу Байеса-Лапласа. Тогда оптимизацию можно проводить только по параметрам .Для нахождения оптимального решения сформулированной выше оптимальной задачи в зависимости от вида и структуры целевой функции и ограничений используют те или другие методы теории оптимальных решений (методы математического программирования). К ним относятся: -линейное программирование, если целевая функция и ограничения линейны по , -нелинейное программирование, если целевая функция и ограничения нелинейны по . Итак, для выбора варианта построения ИС необходимо решать оптимальные задачи, которые могут быть сформулированы так: максимизировать при ограничениях , …, . Среди разных разделов математического программирования наиболее развитым и законченным является линейное программирование (ЛП). Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения ресурсов, управления запасами, сетевого и календарного планирования, транспортные задачи и т.д. Рассмотрим один пример: определения оптимального ассортимента. Имеются видов ресурсов в количествах и видов изделий. Задана матрица , где характеризует нормы расхода - го ресурса на единицу - го вида изделий. Эффективность производства - го вида изделий характеризуется показателем . Нужно определить такой план выпуска изделий (оптимальный ассортимент), при котором суммарный показатель эффективности будет наибольший. Обозначим количество единиц - го вида изделий, выпускаемых предприятием, через , . Тогда математическая модель этой задачи будет иметь такой вид: максимизировать при ограничениях , . Общая постановка задачи линейного программирования. Имеется ряд неотрицательных переменных . Требуется так выбрать значения этих переменных, чтобы: 1) выполнялись некоторые ограничения, имеющие вид линейных неравенств или равенств относительно переменных ; 2) некоторая линейная функция тех же переменных обращалась в максимум (минимум). Математический аппарат линейного программирования предназначен специально для решения таких задач. Может возникнуть вопрос: а нужен ли такой специальный аппарат? Нельзя ли просто продифференцировать целевую функцию по аргументам , приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений? Нет, оказывается, сделать этого нельзя. Так как функция линейна, производные от нее по всем аргументам постоянны и нигде в нуль не обращаются. Максимум (или минимум) функции , если он существует, достигается всегда где-то на границе области возможных значений , т.е. там, где начинают действовать ограничения. Математический аппарат линейного программирования позволяет нам последовательно, в кратчайшие сроки, обследовать границы области возможных значений и найти на этих границах то решение, которое является оптимальным, т.е. такую совокупность значений , при которой линейная функция обращается в максимум или минимум. Основная задача линейного программирования.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 267; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |