Дифференциальное уравнение скорости мономолекулярной

необратимой реакции І порядка

Разделим переменные:

(3)

Проинтегрируем:

	(4)

где С – постоянная интегрирования,

Найдём постоянную интегрирования С, подставив в уравнение (4) начальные условия (t=0; x=0):

Подставим в уравнение (4) значение С:

(5)

Если разделить на V (при условии V=const) числитель и знаменатель дроби под натуральным логарифмом, то получим:

(6)

интегральное уравнение константы скорости необратимой реакции І порядка

где С₀, С – исходная концентрация реагирующего вещества А и концентрация не прореагировавшего вещества А к моменту времени t.

Из формул 5 и 6 видно, что k для реакции первого порядка имеет размерность с^-1, мин^-1, ч^-1.

Найдём из уравнения для k количество прореагировавшего вещества А и образовавшегося вещества В (х), а также количество не прореагировавшего вещества (a-x).

Освободимся от логарифма в уравнении (5):

	(7)
	(8)

Из уравнения 7 можно определить количество вещества (а-х) А, не прореагировавшего к моменту t, а по уравнению 8 – количество вещества, прореагировавшее к моменту времени t, т.е. количество вещества В, образовавшееся к моменту t.

τ время, t

На рисунке изображена зависимость прореагировавшего х и оставшегося а-х количества вещества А от времени. Видно, что полное исчезновение вещества А произойдёт через бесконечно большой промежуток времени. За конец реакции принимают тот момент, когда исходное вещество невозможно определить аналитическим путём.

Время, соответствующее точке пересечения кривых, обозначено через τ. Видно, что в точке τ

или

К моменту времени τ прореагирует половина исходного вещества. Поэтому τ называют временем полураспада.

Учитывая равенство и формулу (7), получим:

Таким образом, время полураспада не зависит от количества исходного вещества.

Величина, обратная константе скорости мономолекулярной реакции первого порядка, характеризует среднюю продолжительность жизни отдельных молекул.

Дата добавления: 2014-01-06