Биномиальное распределение

Пример. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попасть при одном выстреле равна 0,1.

Решение. СВ Х может принимать 5 различных значений:0,1,2,3,4.Соответствующие вероятности найдем по формуле Бернулли при n =4;р=0,1; q =1-0,1=0,9 и к =0.1,1,2,3,4:

Р₄(0) =0,9⁴=0,6561; Р₄(1) =4·0,1·0,9³=0,2916;

Р₄(2) =6·0,1²·0,9²=0,0486; Р₄(3) =4·0,1³·0,9=0,0036;

Р₄(4) =0,1⁴=0,0001.

Закон распределения имеет вид:

Число попаданий
Вероятность	0.6561	0,2916	0.0486	0.0036	0,0001

Можно обобщить результат примера и получить закон распределения числа наступлений события А в независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с постоянной вероятностью p и не наступает с вероятностью q=1-p.

Число наступлений события А -дискретная СВ., которая может принимать значения 0,1,2,…, n с вероятностями, определяемыми по закону Бернулли:

P(x=k)=C_n^k p^k q^n-k (k=)

Это и есть ее закон распределения, который называется биномиальным. Правую часть равенства можно рассматривать бинома Ньютона:

(р+q)ⁿ=С_n pⁿ+C_n^n-1p^n-1 q+…+ C_n⁰ qⁿ

Дата добавления: 2014-01-06