Частотные функции

Если входное возмущение представляет собой гармоническое колебание , то передаточная функция превращается в частотную функцию или в частотную характеристику линейной системы

- называется частотной передаточной функцией.

Ее можно представить в виде:

(6.24.)

где ; ; (6.25.)

A(w) - амплитудно-частотная характеристика;

j(w) - фазочастотная характеристика.

Рисунок 6‑4 Частотная передаточная функция

На комплексной плоскости частотная передаточная функция определяет вектор 0C (длина) модуль - АЧХ, j(w) - фазочастотная характеристика (рис 6-3).

Физический смысл частотной характеристики

Установим, какой же физический смысл имеют частотные характеристики. Если на вход устойчивой линейной системы (стационарной) подается гармонический сигнал , то на ее выходе после окончания переходного процесса устанавливается гармонический процесс с амплитудой в b и фазой j сдвинутой относительно фазы входного сигнала на угол j (рис 6-5)

Рисунок 6‑5 Линейная система

Амплитуда b и сдвиг фазы j зависят от частоты входного сигнала и свойств системы. Кроме того, амплитуда b зависит еще от амплитуды входного сигнала а. Но отношение не зависит от амплитуды a. Оказывается, что и , то есть амплитудная частотная функция равна отношению амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала (в установившемся режиме), а фазовая частотная функция сдвигу фазы выходного сигнала.

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ)

Кроме перечисленных логарифмических частотных характеристик используются (ЛЧХ) -логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).

ЛАЧХ - это график зависимости от логарифма частоты . При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе (на отметке, соответствующей значению, указывают значение, а по оси ординат - L(w)).

ЛФЧХ - это график зависимости фазовой частотной функции j(w) от логарифма частоты.

Дата добавления: 2014-01-06