Условие отсутствия подрезания

В процессе нарезания на заготовке всегда есть особая окружность, точки которой имеют скорость, равную скорости инструмента. Эта окружность называется делительной. Таким образом можно заключить, что делительная окружность – это начальная в процессе нарезания.

Определим радиус делительной окружности r. Шаг рейки на делительную окружность инструмента переносится без искажения. Сколько раз мы перенесем шаг инструмента на делительную окружность, столько зубьев получим на колесе. При этом шаг инструмента целое число раз откладывается на делительной окружности.

, где r – радиус делительной окружности.

, откуда

Когда приступают к нарезанию зубчатого колеса, количество зубьев z и модуль m известны. Радиус делительной окружности можно определить. Таким образом, радиус делительной окружности это параметр колеса, получаемый в процессе нарезания.

Обозначим расстояние от центра заготовки до средней линии инструмента Н.

При нарезании зубчатых колес возможны три случая установки инструмента:

1) Н=r, т.е. случай, в котором расстояние от центра заготовки до средней линии инструмента

равно радиусу делительной окружности колеса;

2) Н>r, т.е. случай, в котором расстояние от центра заготовки до средней линии инструмента

больше радиуса делительной окружности колеса;

3) Н<r, т.е. случай, в котором расстояние от центра заготовки до средней линии инструмента

меньше радиуса делительной окружности колеса.

1. Рассмотрим первый случай (Н=r) и определим, какие основные размеры будет иметь нарезанное колесо .

Колесо в этом случае называется нулевым или еще говорят неисправленным. Шаг зубьев колеса с инструментальной рейки переносится без искажения на делительную окружность:

Ширина впадины колеса по делительной окружности формируется зубом инструментальной рейки по средней линии:

Толщина зуба нарезаемою колеса по делительной окружности сформируется шириной впадины инструментальной рейки по средней линии:

Окружность впадин колеса сформируется линией вершин инструментальной рейки. Проведем окружность впадин нарезаемого колеса радиусом r_f, как касательную к линии вершин инструментальной рейки:

.

Если h^*_a =1, а с^* =0,25,то

.

Определим радиус основной окружности r_b. От радиуса основной окружности зависит форма эвольвенты.

Если нарезание зубчатого колеса закончено, то можно рассматривать зацепление нарезаемою колеса с эвольвентой рейкой. Точка контакта перемещается по линии зацепления, а линия зацепления – это общая касательная к основным окружностям и она направлена перпендикулярно к боковому профилю зуба рейки. Кроме того линия зацепления должна проходить через полюс зацепления Р_с.

Проведем линию через наш полюс зацепления Р_c перпендикулярную боковому профилю зуба рейки ab. Из центра заготовки О_з опусти перпендикуляр на линию зацепления N_зP_c.

По свойствам эвольвенты отрезок O_зN_з является радиусом основной окружности r_b, а угол N_зO_зP_c равен углу зацепления α. Из прямоугольного треугольника O_зN_зP_c определим отрезок O_зN_з:

,

,

следовательно:

.

Окружность вершин колеса должна быть такой, чтобы между ней и линией впадин инструментальной рейки был радиальный зазор с*m. Т.е. окружность вершин колеса должна касаться нижней граничной линии инструментальной рейки. Отсюда следует, что

.

Если , то

2. Рассмотрим второй вариант (Н > r). Мы отодвинули инструмент от центра заготовки на некоторую величину y, т.е. между средней линией инструмента и делительной линией появился зазор у – смещение. При этом скорость обкатки V_р и угловая скорость заготовки w_з остаются прежними (рис.6). При этом линия зацепления остается в первоначальном положении.

Рисунок 6 – Нарезание колеса с положительным смещением

Следовательно, радиус делительной окружности r, радиус основной окружности r_b, угол зацепления с режущим инструментом a останутся прежними:

,

,

α=20˚.

Радиус окружности выступов r_а и радиус окружности впадин увеличатся на величину смещения:

Смещение принято выражать в долях модуля: y=x×m, где х=y/m – относительное смещение. Для различных сочетаний чисел зубьев в зависимости от требований, предъявляемых к зацеплению, разработаны рекомендации по выбору коэффициента смещения. Определим радиусы окружностей впадин и окружностей выступов нарезаемого колеса:

,

,

,

.

При этом необходимо отметить, что радиус окружностей выступов может выбираться и из других соображений. Например, из условия незаострения зубьев.

Определим толщину зуба S и ширину впадины e нарезаемого колеса на делительной окружности. Шаг зубьев по делительной окружности остался прежний:

.

Зуб колеса формирует впадины инструмента:

.

Определим, насколько изменится ширина впадины инструмента по делительной линии при некотором сдвиге инструмента вниз от центра колеса на величину у=xm.

Изобразим впадину инструмента со средней линией и делительной линией на расстоянии у (рис.7).

Рисунок 7 – К определению толщины зуба S и ширины впадины е по делительной окружности

Расстояние между делительной линией и средней у=хm. Ширина впадины увеличилась на два отрезка ∆:

.

Из прямоугольного треугольника:

,

.

Откуда толщина зуба по делительной окружности нарезаемого колеса:

.

Ширина впадины нарезаемого колеса уменьшится:

.

Таким образом при рассмотренном смещении зуб утолщается, становится прочнее. Такое смещение называется положительным.

3. Рассмотрим третий вариант (Н < г).

r

При этом средняя линия инструмента смещается на некоторую величину у=xm к центру заготовки. Выполнив аналогичные предыдущим построения, определим основные размеры нарезаемого колеса (рис.8).

Рисунок 8 – Нарезание колеса с отрицательным смещением

Радиус делительной окружности:

.

Радиус основной окружности:

.

Радиус окружности впадин:

.

Радиус окружности выступов:

.

Толщина зуба по делительной окружности:

.

Ширина впадины по делительной окружности:

.

Зуб колеса в этом случае становится тоньше.

Смещение считается отрицательным.

Смещение вводят с целью получить равнопрочные зубья на шестерне и колесе, чтобы срок службы пары зубчатых колес был одинаков, а также для выполнения ряда других требований, предъявляемых к зацеплению.

Коэффициент смещения х – величина алгебраическая: положительная при положительном смещении, отрицательная при отрицательном смещении и х=0 при нарезании нулевых колес. Поэтому зависимости, полученные для второго варианта (Н>r), применимы для расчета геометрии зубчатых колес при любом смещении при нарезании зубчатых колес.

Дата добавления: 2014-01-06