Рассуждения

Рассуждение- это последовательность высказывательных функций – предикатов, называемых посылками, из которых выводится заключение.

Рассуждение считается правильным, если из истинности посылок , ,…, не может следовать ложного заключения.

, ,…, ├ (1)

Рассмотрим формулу (к =1,…, n) (2)

Теорема. Для того чтобы рассуждение ( 1) было правильным необходимо и достаточно, чтобы формула (2) (импликация конъюнкции посылок и заключения) была общезначимой.

Необходимость.

Пусть (1) –правильно. Это значит, что посылки истинны и заключение истинно в некоторой области М, но тогда конъюнкция посылок в этой области равна 1, а т.к. заключение истинно, то будет истинна и импликация для всех х из М. значит формула (2) ─ общезначима.

Достаточность.

Пусть формула (2) –общезначима. Это означает, что импликация истинна, по крайней мере, для тех значений переменных, при которых истинна конъюнкция посылок. Значит, для этих значений заключение не может быть ложным, а это означает, это рассуждение правильное.

Пример.

На множестве рациональных чисел рассмотрим рассуждение:

Если число целое, то оно рациональное. Число 3 – целое, следовательно, оно рациональное.

Введем обозначения:

С (х): х – целое. R (x): х х – рациональное.

Рассуждение принимает вид

( х) (С (х) R (x)), С (3) ├ R (3).

Рассмотрим формулу х (С (х) R (x)). Значит при х = 3 получим С (3) R (3)=1, тогда С (3) R (3), С(3) ^├ R (3) по ПЗ.

В логике высказываний мы имели ряд тождественно истинных формул, названных нами правилами вывода. Подставив в них вместо высказываний предикаты, получим общезначимые формулы, которые тоже назовем правилами вывода. (Названия их см. ранее).

другие правила вывода, основанные на общезначимых формулах:

─ ввод единичного (ВЕ).

─ правило ввода логической функции (ВЛ).

Дата добавления: 2014-01-06