Диаграммы упругих параметров

Условия геометрического подобия стержней.

Бесперегибные формы.

Типы перегибных форм.

Периодические упругие кривые.

Е.П. Попов показал, что любую упругую линию стержня можно представить как часть бесконечной периодической кривой. Таких кривых может быть 9 видов в зависимости от величины параметра.

Начало координат помещается в точку, значения меняются в диапазоне от до.

Кривые строятся в безразмерных координатах:

,,.

;

.

N		C
A		D
B		E

1.:

- главная ветвь перегибной кривой.

2.:

3.:

4.:

5.:

6.:

1.:

2.:

3.:

Все участки имеют одинаковую форму и размеры главной ветви.

Достаточным условием подобия является равенство трех коэффициентов подобия в соответственных точках.

1) - угловой коэффициент подобия (угол между направлением действия силы, приложенной в начальной точке стержня, и касательной к его оси в рассматриваемой точке).

2) - моментный коэффициент подобия.

Здесь - момент,

- сила,

- начальный радиус кривизны,

- изгибная жесткость.

3) - силовой коэффициент подобия (безразмерный параметр нагрузки).

Коэффициенты подобия 1 и 2 зависят от положения точки на оси стержня.

Главные коэффициенты подобия:

,,,,.

По условию задачи можно определить три из пяти главных коэффициентов. Это равносильно определению величин,,.

Упругими параметрами можно назвать:

1) безразмерные координаты и;

2) длину дуги;

3) кривизну;

4) угол наклона касательной к оси.

При решении любой задачи о плоском изгибе по известным данным находят часть упругих параметров в точках и стержня. По этим параметрам находят отображение упругой линии на диаграмме упругих параметров, после чего определяют упругие параметры в любой точке стержня.

Зная упругие параметры с помощью формулы перехода можно найти все искомые величины: перемещение, кривизну, напряжения и т.д. в любой точке стержня.

;

;

.

Всего 8 упругих параметров:

,,,, - отсчитываются от точки;

,, - отсчитываются от точки.

Имеются 8 диаграмм для определения этих параметров в зависимости от значений и.

Любой участок периодической кривой отражается на диаграмме упругих параметров в виде набора вертикальных отрезков.

;

;

.

Выбор координат:

1) Оси: ось направляется по линии действия силы, приложенной в точке. Если сила поворачивается в процессе нагружения, то поворачивается и система координат.

2) Положительный угол отсчитывается от оси к касательной в правой системе координат против часовой стрелки.

3) Кривизна - положительна, если увеличивается с увеличением:

Пункты 2 и 3 определяют ветвь периодической кривой, на которой расположено отображение точки.

4) Момент положителен, если он увеличивает положительную кривизну:

Табл.1.

Дата добавления: 2014-01-06