Порядок решения задач с помощью диаграмм упругих параметров

I. Определить, что плоская пружина представляет собой стержень основного класса.

II. Выбрать координаты и оговорить правила знаков.

III. По условиям задачи найти три главных коэффициента подобия или же соотношения между ними (;;) и определить ветвь.

В координатах,

где - модуль эллиптического интеграла,

- табличная эллиптическая амплитуда.

,.

IV. Определить три упругих параметра в начальной и концевой точках отрезка периодической кривой, подобной упругой линии данного стержня (,,,, отсчитываются от;,, отсчитываются от; в точке - параметры,,).

V. По найденным упругим параметрам найти отображение точек и на диаграмме упругих параметров. Можно найти упругие параметры любой точки отрезка периодической упругой кривой.

VI. По формулам перехода найти безразмерные величины,,,,, а с их помощью – и все остальные неизвестные.

Пример 1.

Дано:,,,,.

Найти:,, форму упругой линии.

Решение:

I. Стержень принадлежит к основному классу.

II. Выбрана система координат.

III. Для начальной точки известен угловой коэффициент подобия. В точке момент, следовательно, известен моментный коэффициент подобия, то есть точка является точкой перегиба.

Силовой коэффициент подобия:

,

где.

.

При принятой системе координат и. Поэтому по табл.1 определяется, что отображение точки упругой линии стержня следует искать на главной ветви периодической кривой. При этом точка перегиба совпадает с точкой главной ветви.

;

;

.

По табл.2 составляются формулы перехода.

;

;

;

;

;

.

Находится отображение точки на диаграмме упругих параметров. Так как существует точка перегиба, отображение ищется в левой части диаграммы (для бесперегибных форм отображение ищется в правой части).

Пояснение. меняется от до и вновь до; меняется от до. При - точки сжатия, при - точки перегиба.

Точка отображается на диаграмме пересечением кривых и. Получается,. Точка (точка перегиба) лежит на пересечении вертикали, проходящей через точку, и прямой.

2, 3, 4 – промежуточные точки. В этих точках можно снять значения и с соответствующей диаграммы. Затем можно построить упругую линию.

Формулы пересчета для главной ветви:

;;

;;

;.

Для точки по диаграмме можно найти:

;;

;;

;.

По линейной теории получено;.

Ошибка составляет и соответственно.

.

По линейной теории:

.

Ошибка составляет.

Построение упругой линии стержня. Для этого сначала надо определить значения упругих параметров и для нескольких произвольных точек на отображении отрезка на диаграммах.

Пример 2.

Построить упругую характеристику стальной кольцевой пружины, размеры и способ нагружения которой указаны на чертеже.

Дано:,,,.

Решение.

;.

;

При кривизна, точка находится на ветви (точка - точка сжатия).

Если скользить по кривой:,,;

В данном случае:;;

;

;

;;.

1.84	1.84	1.84	17.4	13.2	0.238
1.32	1.92	2.52	8.98	30.1	2.448
1.19	2.02	2.89	4.20	39.6	0.580

Пример 3.

Дано:,,,,.

Решение.

1. Для начала рассматривается одна из пружин.

2. Точка перегиба – точка.

,;

.

,.

Точки и лежат симметрично относительно точки.

.

Точки 3 и 4:

;.

Можно найти:

;;

.

Дата добавления: 2014-01-06