Геометрия оси витков цилиндрической винтовой пружины

Винтовые цилиндрические пружины. Способы изготовления, применение.

Разновидности витых пружин.

Витые пружины.

Витые пружины широко применяются в технике. По своему назначению и конструкции весьма разнообразны.

Винтовая пружина обычно навивается из проволоки в виде пространственной спирали. Наибольшее применение имеют винтовые цилиндрические пружины, как самые простые в изготовлении и эксплуатации. К винтовым относятся и спиральные фасонные пружины, однако их изготовление более сложно и применяются они реже.

Пружина способна получать значительные взаимные перемещения торцов при малых упругих деформациях проволоки. Винтовые пружины компактны и обычно легко размещаются в механизме прибора.

Все сечения цилиндрической пружины (за исключением концевых витков) нагружаются одинаково, что обеспечивает хорошую стабильность упругих свойств и надежность.

Винтовые пружины можно классифицировать в зависимости от вида воспринимаемых нагрузок: растяжения, сжатия, кручения.

Пружина может навиваться на оправке на обычном или на специально приспособленном токарном станке. Диаметр оправки должен быть меньше внутреннего диаметра готовой продукции, так как при снятии готовой пружины с оправки ее диаметр увеличивается из-за упругой отдачи материала. Диаметр оправки подбирается.

Навивка пружин из тонкой, достаточно пластичной проволоки производится в холодном состоянии. Если диаметр проволоки превышает, или отношение диаметра пружины и диаметра проволоки меньше, или же материал имеет низкие пластические свойства, навивка пружины производится с нагревом.

В некоторых случаях применяются пружины с прямоугольным сечением витка, изготавливаемые из трубки токарно-фрезерной обработкой. Таким образом(нет запятой) может быть изготовлена пружина из материала с высокими упругими и прочностными свойствами, если его низкая пластичность не позволяет изготовить пружину навивкой. Трудоемкость оправдывается, если к качеству пружины предъявляются особенно высокие требования.

Цилиндрическая пружина представляет собой брус, ось которого располагается на поверхности образующего цилиндра по винтовой линии (винтовой брус).

Ось винтового бруса определяется тремя параметрами:

1) - диаметр образующего цилиндра (средний диаметр пружины);

2) - угол подъема оси (подъем может быть левым и правым);

3) - длина пружины.

Если добавить размер поперечного сечения (- для круглого поперечного сечения), то остальные геометрические характеристики оси можно выразить через эти три параметра.

В цилиндрических координатах:

;

;

.

- начало отсчета.

Если обозначить наибольший угол, где - число (рабочих) витков, - шаг оси, то

,.

,

где - центральный угол пружины.

Длина пружины:

.

Для изучения пространственных кривых удобно пользоваться ортогональной системой координат (так называемый сопровождающий трехгранник).

Вектор направлен по касательной к кривой в сторону увеличения кривизны дуги;

вектор - по главной нормали к центру кривизны;

вектор - по бинормали.

Это для левого подъема левосторонней системы координат.

Из дифференциальной геометрии известно, что геометрия пространственной линии характеризуется кривизной и кручением. Кривизна характеризует изменение направления кривой линии при перемещении вдоль этой линии (то есть характеризует отклонение кривой линии от прямой). Кручение характеризует отклонение пространственной линии от плоской линии.

При переходе от данной точки к соседней естественная система осей (трехгранник) вращается вокруг оси, направление которой определяется вектором Дарбу, скорость вращения -,.

Здесь - кручение (крутка) кривой в рассматриваемой точке,

- кривизна кривой,,

;.

(см. справочник по матем., стр. 256).

Для винтовой линии:

;.

При,.

Таким образом, изменение угла приводит к изменению крутки и кривизны.

Дата добавления: 2014-01-06