Тождественные преобразования рациональных выражений

Алгебраические выражения

Системы линейных уравнений

Линейное уравнение с одной переменной

Линейные уравнения и системы линейных уравнений

Свойства дробей

Числовые выражения

1) Основное свойство дроби

.

2) Действия с дробями

2.1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2.2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю:

2.3. Сокращение дроби. Если в дроби числитель, знаменатель, то можно сократить числитель и знаменатель дроби на число k:.

2.4. Умножение дроби на число.

2.5. Умножение дробей. Умножим числитель на числитель. Умножим знаменатель на знаменатель.

2.6. Деление дробей. Разделить на дробь – значит умножить на обратную дробь.

тождество, верное равенство.

линейное уравнение с одной переменной х.

– корень уравнения, если.

Если, то уравнение не имеет корней.

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в тождество.

уравнение

В линейном уравнении переменные в первой степени. Иначе уравнение называется нелинейным.

– линейное уравнение, – переменная.

– корень уравнения.

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.

Уравнение имеет два корня – числа Уравнение также имеет корни Такие уравнения называются равносильными уравнениями.

Задания для решения

1. Решите уравнения с одной переменной:

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

(1)

СЛУ – система линейных уравнений.

При решении СЛУ по формулам Крамера необходимо найти 3 определителя:

определитель системы.

Возможны 3 случая:

1. Единственное решение системы (1) находим по формулам Крамера:

2. r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Решений нет.

3. При система имеет множество решений.

Пример 1.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:

Решение. Найдём определители:

По формулам Крамера получаем решение системы:

3.1. Формулы сокращённого умножения

1. квадрат суммы a и b равен квадрату первого члена плюс удвоенное произведение первого члена на второй плюс квадрат второго члена;

2. квадрат разности a и b;

3. разность квадратов;

4. разность кубов;

5. сумма кубов;

6. куб суммы;

7. куб разности.

Пример. Найдём и из тождества:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Дроби и равны, их знаменатели равны. Значит, равны числители:

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:

Пример 4. Выполним деление многочленов с остатком:.

Пример 5. Выполним деление многочленов без остатка:

Задания для решения

1. Упростите выражение:

2. Найдите и из тождества:

3. Выполните деление многочленов с остатком:

а) б)

4. Сократите дроби:

Дата добавления: 2014-01-06