Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАХ) и

Фазовая частотная характеристика (ЛФХ).

.

Эта характеристика имеет две асимптоты. При wT<<1 ЛАХ приближенно равна L (w)» 20lgk так, что на интервале частот от =0 до ₁=1/T₁ логарифмическая частотная характеристика может быть заменена прямой параллельной оси абсцисс (первая асимптота).

При wT₁>>1 логарифмическая частотная характеристика может быть заменена прямой с наклоном -20 дБ/дек (вторая асимптота) L(w)»20lgk-20lg(T₁w). Асимптоты пересекаются при w=1/T₁=w₁. Действительно, при T₁w=1 L(w)=20lgk. Частота ₁=1/T₁ называется частотой сопряжения.

Без потери общности можно положить k=1. ЛАХ для этого случая представлена на рис. 2.4. При k¹1 ЛАХ смещается вдоль оси L(w) на Lm(k).

а при больших – к минус p/2.

При w = 1/T полагаем Lm() = 20lgk, так, что две асимптоты сопрягаются. Частота w_c =1/T называется сопрягающей. В точке сопряжения разность между асимптотами и самой характеристикой максимальна и составляет 3 дБ. Этой разницей в инженерных расчетах пренебрегают. Вторая асимптота имеет наклон -20 дБ на декаду.

Если частоту откладывать в логарифмическом масштабе, а фазовый сдвиг в линейном, то графики зависимостей фазового сдвига от частоты

j() = - arctgT₁ = - arctg(/w_с)

для разных сопрягающих частот (w_с) получаются простым смещением по оси частот одной и той же кривой [2,стр.163]. Более того, как и амплитудные характеристики, логарифмические фазовые характеристики (ЛФХ) можно аппроксимировать тремя асимптотами [8]: через точку с координатами (w=1/T, j(w)= -45°) проводится отрезок прямой с наклоном минус 45 градусов на декаду до пересечения с прямыми j(w)=0 и j(w)= - 90° (рис. 2.4). Этот отрезок аппроксимирует ЛФХ на интервале частот от w=0.1×T^-1 до w=10×T^-1. Для w<0.1T^-1 полагается j(w)»0, а для w>10×T^-1 - j(w)»- 90°. Погрешность от такой аппроксимации не превышает 6…8 градусов.

Если k>1, то асимптота с наклоном –20 Дб/дек пересекает ось частот в точке, называемой частотой среза (_с), которая определяется из уравнения из уравнения

A() = 1, что соответствует L () = 0.

Приближенное равенство справедливо при k>>1, что обычно имеет место. Чем больше усиление k,тем выше частота среза, тем больший диапазон частот “пропускает” звено.

Переходная функция звена (реакция на x₁(t) = 1(t))

h₁(t) = k (1-exp(-t / T₁)), t > 0,

а весовая функция (реакция на x₁(t)=d(t))

.

Неустойчивое апериодическое звено

Дифференциальное уравнения

.

Передаточная функция

Амплитудная характеристика совпадает с АЧХ устойчивого звена

,

но фазовая характеристика существенно отличается от ФЧХ устойчивого звена [5, т. 1]:

. При малых частотах фазовый сдвиг стремится к минус p,

Дата добавления: 2014-01-06