Образование и виды аксонометрических проекций. Коэффициенты искажения

Лекция №5. Аксонометрические проекции

Определение натуральной величины фигуры сечения

Решим задачу по определению натуральной величины сечения. В качестве примера рассмотрим натуральную величину сечения конуса плоскостью на участке 23. Для этого используем способ замены плоскостей проекций.

Ввиду того, что пространство чертежа не позволяет построить новую ось П ₂/ П ₄ параллельно прямой 2₂3₂, начертим ее внизу справа (рис. 4.8, б). На ней отметим точки 2, 9, 3, расстояние между которыми равно расстоянию между точками 2₂, 9₂, 3₂. Из каждой точки проведем перпендикуляр к оси. На перпендикуляре откладываем расстояние от горизонтальных проекций 2₁, 9₁, 3₁ любой из точек до оси Ф₁, которая выполняет роль оси П ₂/ П ₁. Получаем точки 2₄, 9₄, 3₄, соединив которые кривой линией, построим натуральную величину сечения. На чертеже сечение заштриховано наклонными прямыми. Аналогично можно получить натуральную величину любого сечения. Очевидно, что натуральную величину сечения горизонтальной плоскостью (1₂2₂) имеем без дополнительных построений на П ₁, а вертикальной плоскостью (4₂5₂) – на П _3.

Раздел 3. Аксонометрические проекции

Аксонометрической проекцией фигуры называется условное изображение, когда предмет вместе с одной из его ортогональных проекций и осями координат, к которым она отнесена, проецируется на какую-либо плоскость параллельными лучами. Эта плоскость называется картинной.

Проекции точек, полученные на картинной плоскости носят название вторичных проекций, которые могут быть соответственно горизонтальными, фронтальными и профильными вторичными проекциями.

Аксонометрия – греческое слово, состоящее из двух частей: axcon- ось, metreo – измеряю.

В зависимости от направления проецирующих лучей относительно картинной плоскости аксонометрические проекции делятся на:

Прямоугольные – при этом проецирующие лучи направлены перпендикулярно картинной плоскости;

Косоугольные – проецирующие лучи наклонны к картинной плоскости.

В зависимости от соотношения углов наклона осей проекций к картинной плоскости прямоугольные аксонометрические проекции делятся на:

- изометрическую проекцию;

- диметрическую проекцию;

- триметрическую проекцию.

Триметрические аксонометрические проекции применяют для изображения правильных и полуправильных многогранников при изучении кристаллографии. В машиностроительном черчении широко применяются изометрические и диметрические как прямоугольные, так и косоугольные проекции.

На рис. 5.1 рассмотрено параллельное проецирование точки А, трехосника OXYZ, координатной ломаной OA_xA₁A на плоскость аксонометрических проекций. При этом получаем:

- аксонометрическую проекцию трехосника O¢X¢Y¢Z¢ координатной ломаной O¢A¢_xA¢₁A¢, у которой А₁ – вторичная проекция точки А, а А¢ является главной проекцией оригинала – точки А.

Рис. 5.1

При образовании аксонометрического чертежа отрезки, отображающие координаты, проецируются с искажением. Отношение значений координат аксонометрического изображения к действительным значениям называется коэффициентом искажения и записываются так:

О¢A¢_x/ OA_x = u;

O¢A¢_y/ OA_y = v;

O¢A¢_z/ OA_z = w.

Значения коэффициентов искажения зависит от угла наклона осей пространственной системы к плоскости аксонометрических проекций и от направления проецирования. Эта зависимость выражается основной формулой аксонометрии:

u²+v²+w²= 2+ ctg² j.

Дата добавления: 2014-01-06