Противоположные события

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу.

Пусть событие, тогда - противоположное.

Пример. - попадание при выстреле, - промах при выстреле.

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Доказательство. Противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице, т.е и

Отсюда или .

Замечание. Если и , то и или .

4. Принцип практической невозможности маловероятных событий

Если случайное событие имеет малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит.

Достаточно малую вероятность, при которой событие можно считать практически невозможным, называют уровнем значимости. На практике обычно принимают уровни значимости, заключенными между 0,01 и 0,05. Если событие имеет вероятность, близкую к нулю, то вероятность противоположного события близка к единице. Непоявление события означает наступление противоположного события . Из принципа невозможности маловероятных событий вытекает следующее: если случайное событие имеет вероятность, очень близкое к единице, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие наступит. Какую вероятность считать близкой к единице, зависит от существа задачи.

Глава 3. Теорема умножения вероятностей

Дата добавления: 2014-01-06