Теория вероятностей и математическая статистика

Учет расчетов субподрядных организаций с генеральными подрядными организациями

Расчеты за строительно-монтажные работы, выполненные на основе договоров субподряда, осуществляются в порядке, предусмотренном для расчетов между заказчиком и генераль­ным подрядчиком. Договором субподряда может быть пред­усмотрено проведение расчетов с субподрядными организаци­ями как генеральным подрядчиком, так и непосредственно за­казчиком одновременно с расчетами между заказчиком и гене­ральным подрядчиком. В последнем случае к платежным до­кументам, предъявленным заказчику генеральным подрядчи­ком, должны быть приложены подробные сведения, согласо­ванные с соответствующими субподрядчиками, об объемах вы­полненных ими строительно-монтажных работ.

Принятые к оплате платежные требования за выполненные субподрядчиками строительно-монтажные работы генераль­ный подрядчик отражает в ведомости № 5-С, аналогично как и по расчетам с заказчиками. В конце месяца итоговые данные этой ведомости записывают в журнал-ордер № 6 и делают следующую запись:

Пример. Минское монтажное управление треста "Сантехмонтаж" предъявило к оплате СУ-10 Стройтреста № 4 счет за выполненные монтажные работы.

В счете значится: За выполненные монтажные работы по договорной стои­мости — 5000000 руб.

Ставка НДС — 18%. Сумма НДС — 900000 руб. Всего стоимость с НДС — 5900000 руб.

Д-т счета 62 "Расчеты с покупателями и заказчиками" — 5000000 руб.

Д-т счета 18 "Налог на добавленную стоимость по приобре­тенным товарам, работам, услугам" (субсчет — "НДС по приобре­тенным товарно-материальным ценностям (работам, услугам)") — 900000 руб.

К-т счета 60 "Расчеты с поставщиками и подрядчиками" — 6900000 руб.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Оренбург 2008

Конспект лекций предназначен для изучения теоретических вопросов и выполнения практических работ, обеспечивающих учебный процесс по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” в колледже электроники и бизнеса ОГУ для студентов 3 курса в 5 семестре специальности 2203 “программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” очной формы обучения.

Содержание

	Введение…………………………………………..……………………..............
	Краткая историческая справка………………...…..…………………………...
	Основные комбинаторные объекты (типы выборок). Формулы и правила
	расчёта………………………………………………………………………........
2.1	Примеры решения задач……………………..………………………………....
	Случайные события. Классическое определение вероятности……………....
3.1	Случайные события……………………………………………………………..
3.2	Классическое определение вероятности………………………………………
3.3	Относительная частота события………………………………………………..
	Статистическая и геометрическая вероятности……………………………….
	Вероятность сложных событий. Противоположные события. Условная
	вероятность………………………………………………………………………
5.1	Алгебра случайных событий…………………………………………………...
5.2	Теорема сложения вероятностей несовместных событий……………………
5.3	Противоположные события…………………………………………………….
5.4	Теорема умножения вероятностей……………………………………………..
	Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной
	вероятности. Формулы Бейеса…………………………………………………
6.1	Независимые события…………………………………………………………..
6.2	Вероятность появления хотя бы одного события……………………………..
6.3	Формула полной вероятности………………………………………………….
6.4	Формулы Бейеса………………………………………………………………...
	Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа…….
7.1	Формула Бернулли………………………………………………………………
7.2	Локальная теорема Лапласа…………………………………………………….
7.3	Интегральная теорема Лапласа………………………………………………...
	Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ……………………….
8.1	Случайная величина…………………………………………………………….
8.2	Дискретная случайная величина (ДСВ)……………………………………….
8.3	Независимые случайные величины……………………………………………
8.4	Функция распределения случайной величины………………………………..
	Характеристики ДСВ и их свойства. Математическое ожидание,
	дисперсия, СКО………………………………………………………………….
9.1	Математическое ожидание дискретной случайной величины……………….
9.2	Свойства математического ожидания…………………………………………
9.3	Дисперсия дискретной случайной величины………………………………….
9.4	Свойства дисперсии……………………………………………………………..
9.5	Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины……
	Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое
	распределение…………………………………………………………………...
10.1	Биноминальное распределение………………………………………………...
10.2	Распределение Пуассона………………………………………………………..
10.3	Геометрическое распределение вероятности………………………………….

	Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ……………………………
11.1	Непрерывная случайная величина (НСВ)…………………………………….
11.2	Равномерно распределённая НСВ……………………………………………..
	Функция плотности НСВ. Характеристики НСВ……………………………
12.1	Функция плотности НСВ………………………………………………………
12.2	Свойства плотности распределения…………………………………………..
12.3	Числовые характеристики непрерывных случайных величин………………
	Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Правило трёх сигм…………...
13.1	Нормальный закон распределения…………………………………………….
13.2	Функция Лапласа……………………………………………………………….
13.3	Правило трёх сигм……………………………………………………………...
	Показательное распределение. Характеристики показательного
	распределения…………………………………………………………………..
14.1	Показательное распределение…………………………………………………
14.2	Характеристики показательного распределения……………………………..
14.3	Показательный закон надежности……………………………………………..
	Центральная предельная теорема. Закон больших чисел……………………
15.1	Неравенство Чебышева………………………………………………………...
15.2	Теорема Чебышева……………………………………………………………...
15.3	Сущность теоремы Чебышева…………………………………………………
15.4	Теорема Бернулли………………………………………………………………
15.5	Центральная предельная теорема……………………………………………..
	Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики
	выборки………………………………………………………………………….
16.1	Задачи математической статистики…………………………………………...
16.2	Генеральная и выборочная совокупности…………………………………….
16.3	Повторная и бесповторная выборки…………………………………………..
16.4	Способы отбора…………………………………………………………………
16.5	Статистическое распределение выборки……………………………………..
16.6	Эмпирическая функция распределения……………………………………….
16.7	Полигон и гистограмма………………………………………………………..
16.8	Характеристики вариационного ряда…………………………………………
	Статистические оценки параметров распределения. Точечная и
	интервальная оценки…………………………………………………………...
17.1	Статистические оценки параметров распределения…………………………
17.2	Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки…………………….
17.3	Генеральная и выборочная средняя…………………………………………...
17.4	Генеральная и выборочная дисперсия………………………………………...
17.5	Точность оценки, надёжность. Доверительный интервал…………………...
17.6	Доверительные интервалы для оценки математического ожидания
	нормального распределения…………………………………………………...
17.7	Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического
	отклонения нормального распределения…………………………………

	Моделирование случайных величин. Моделирование ДСВ, НСВ………….
18.1	Предмет метода Монте-Карло…………………………………………………
18.2	Случайные числа………………………………………………………………..
18.3	Разыгрывание дискретной случайной величины……………………………..
18.4	Разыгрывание противоположных событий…………………………………...
18.5	Разыгрывание полной группы событий……………………………………….
18.6	Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных
	функций………………………………………………………………………....
18.7	Приближённое разыгрывание нормальной случайной величины…………..
	Список использованных источников………………………………………….

Введение

Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является общепрофессиональной дисциплиной, формирующей базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Материал дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» используется при изучении дисциплин: «Основы алгоритмизации и программирования», «Численные методы», «Математические методы», «Технология разработки программных продуктов», «Разработка и эксплуатация удаленных баз данных», «Пакеты прикладных программ».

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» содержит базовый материал многих математических методов, знание которых необходимо современному программисту при разработке алгоритмов для решения задач различных областей производства, экономики, науки и техники на языках программирования ЭВМ.

В структуре дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» можно выделить четыре основные части:

- основы комбинаторики и теории вероятностей;

- теория случайных величин;

- выборочный метод, статистические оценки параметров распределения;

- моделирование случайных величин, метод статистических испытаний.

Здесь рассмотрены все теоретические вопросы курса, приведены примеры решения задач.

1 Краткая историческая справка

Первоначальным толчком к развитию теории вероятностей послужили задачи, относящиеся к азартным играм (в переводе с французского “азарт”(le hazard) означает “случай”). Такого рода задачи неоднократно ставились в средневековой литературе, и решались иногда верно, а иногда неверно. Мощным стимулом развития теории вероятностей явились запросы страхового дела, которое зародилось ещё в 14 веке, а также, начиная с 17 века, демографии или, как тогда говорили, политической арифметики.

Теория вероятностей как наука зародилась в переписке Б.Паскаля и П.Ферма (1654г.). Затем Х.Гюйгенс в книге “О расчётах при азартных играх”(1657г.) попытался дать собственное решение вопросов, затронутых в этой переписке.

Важную роль для развития математической статистики сыграли работы Э.Галлея по демографии(1693г.).

В трактате Я.Бернулли “Искусство предположений”(1713г.), над которым он работал 20 лет и который был издан уже после смерти автора, впервые введено и широко использовалось классическое определение вероятности, а также применялась статистическая концепция вероятности.

В дальнейшем развитие теории вероятности связано с именами Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона(18 век). Далее, в 19 веке, большую роль сыграли представители Петербургской математической школы В.Я.Буняковский, П.Л.Чебышев, А.А.Марков, А.А.Ляпунов. В 20 веке достижения этой науки связаны с именами российских учёных С.Н.Бернштейна, А.Я.Хинчина, А.Н.Колмогорова.

Теория вероятностей и математическая статистика и в настоящее время развиваются и применяются на практике: при организации производства, анализе технологических процессов, контроле качества продукции, маркетинговых и социологических исследованиях, страховом деле и т.д.

В связи с потребностями практики изготовители современного программного обеспечения включают программные продукты, связанные со статистической обработкой данных, не только в научно-исследовательские пакеты (Maple, Matlab, Matcad), но и в стандартное бизнес-обеспечение (Microsoft Office).

Для будущих программистов особенно важно, что изучение теории вероятностей и математической статистики прививает умения логически мыслить, отражать свойства различных явлений в чётких абстрактных формулировках, строить простейшие математические модели.

2 Основные комбинаторные объекты (типы выборок). Формулы и правила расчёта

Для успешного решения задач, с использованием классического определения вероятности, необходимо знать основные формулы комбинаторики.

Комбинаторика – это раздел математики, изучающий методы решения комбинаторных задач.

Комбинаторные задачи – это задачи, в которых требуется из конечного множества элементов по заданным правилам составлять различные комбинации и производить подсчёт всех возможных таких комбинаций.

Простейшие комбинации: перестановки, сочетания, размещения.

Перестановки (от французского слова – permutation) – это комбинации, состоящие из одних и тех же элементов и отличающихся только порядком расположения элементов.

Формула для расчёта количества перестановок:

(- эн факториал)

Факториал числа рассчитывается по формуле:

1!=1

0!=1

Пример 1. В соревновании участвовало 8 команд. Сколько существует вариантов в распределении мест между ними?

Решение: .

Ответ: 40320 варианта в распределении мест.

Сочетания (от французского слова – combinasion) – это комбинации, составленные из n различных элементов по k элементам и отличающихся составом элементов.

Формула для расчёта количества сочетаний: , .

Здесь порядок расположения элементов не важен.

Свойства сочетаний:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Пример 2. В полуфинале 8 команд, в финал попадает только три из них. Сколько существует вариантов выхода команд в финал?

Решение: .

Ответ: 56 вариантов выхода трёх команд в финал.

Размещения (от французского слова – arrangement) – это комбинации, составленные из n различных элементов по k элементам и отличающихся либо составом элементов, либо порядком расположения элементов.

Формула для расчёта количества размещений: , .

Здесь порядок расположения элементов важен.

Свойства размещений:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Пример 3. В финале 8 команд. Разыгрываются три медали. Сколько существует вариантов в распределении медалей?

Решение: .

Ответ: 336 вариантов в распределении медалей.

Связь между размещениями, перестановками и сочетаниями: .

Дата добавления: 2014-01-06