КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства проводника, потерями в котором можно пренебречь
Динамические передаточные свойства проводника можно получить, пользуясь полным телеграфным уравнением. На практике обычно стремятся к тому, чтобы потерями в проводниках, и линиях связи можно было пренебречь. Поэтому случай проводника с пренебрежимо малыми потерями особенно важен. Положим вначале R' =0 и G' =0 (3.7) и получим для такого идеального проводника выражения ¶2U/¶z2= L'C'(¶2U/¶t2) (3.8) ¶2I/¶z2= L'C'(¶2I/¶t2) (3.9) Ток и напряжение подчиняются волновому уравнению: волны тока и напряжения перемещаются вдоль проводника, не затухая, с фазовой скоростью: (3.10) Если в начале бесконечно длинного проводника (z = 0) подключен источник напряжения: Ue(t)=Ue0(w)eiwt, (3.11) то волна напряжения, движущаяся в прямом направлении, описывается выражением: U(z,t)=Ue0(w)ei(wt-bz ), (3.12) Величину b = w/v называют фазовой постоянной распространения. Для тока верно соотношение: I(z,t)=Ie0(w)ei(wt-bz-j ) (3.13) В этом выражении появляется еще и сдвиг по фазе j. Уравнение (3.1) связывает обе эти величины. Если подставить в него решения (3.12) и (3.13), то получим j =0 (5.51) Иными словами, ток и напряжение изменяются синфазно: U(z,t)/I(z,t)= =Z0 (3.14) Для волны, распространяющейся в прямом направлении, отношение напряжения и тока постоянно и действительно в каждой точке проводника. Это отношение Z0 называют волновым сопротивлением проводника, потерями в котором можно пренебречь. Таким образом, входное сопротивление бесконечно длинного проводника равно волновому сопротивлению. На самом деле каждый проводник имеет конечную длину l и подсоединен к полному сопротивлению Za. 1) Za – это сопротивление произвольного резистора или целой цепи различных элементов. На практике в результате этого волна, распространяющаяся в прямом направлении по проводнику, частично отражается с некоторым сдвигом по фазе j. 0пределим комплексный коэффициент отражения r = |r|eij (3.15). как отношение напряжений отраженной и падающей волн на выходном полном сопротивлении Zа. Общие решения волновых уравнений (3.7) и (3.8) имеют вид U=U1ei(wt-bz) + U2ei(wt+bz) (3.16) I=I1ei(wt-bz) + I2ei(wt+bz) (3.17) Выражения для четырех комплексных постоянных интегрирования U1, U2, I1 и I2 падающей и отраженной волн в этом случае можно получить с помощью уравнений (3.1), (3.11) и (3.16). Тогда получим: U(z,t)=Ue0(w)[ei(wt-bz) + rei(wt+bz-2bl)] (3.18) I(z,t)=[Ue0(w)/Z0][ei(wt-bz) + rei(wt+bz-2bl)] (3.19) Фаза (-2bL) отраженной волны определяется конечным временем пробега волны от конца проводника к точке z. Соотношение Ua(t)=U(L,t)=Za ∙ I(l,t) (3.20) вместе с уравнениями (5.56) и (5.57) позволяет вычислить коэффициент отражения r = (Za-Zo)/(Za+Zo) (3.21). Это выражение справедливо и для проводников, потерями в которых нельзя пренебречь (R'<>0,G'<>0), если полное сопротивление является комплексной величиной [см. уравнение (3.27)].Для передачи сигналов наиболее важен случай, когда выходное полное сопротивление в точности равно волновому сопротивлению: Za = Zo. 2) В этом случае коэффициент отражения r =0 и отраженная волна не возникает. При этом входной сигнал без изменений передается на выход линии. Возникает лишь запаздывание по времени (3.22) Выходной сигнал полностью поглощается в сопротивлении Za. В этом случае говорят о том, что линия согласована (настроена). 3) В режиме короткого замыкания при Zа = 0 величина коэффициента отражения r =-1. Иными словами, волна напряжения полностью отражается с неизменной амплитудой, но со сдвигом по фазе на 180°. 4) Если же проводник присоединен к очень большому сопротивлению (режим холостого хода), то r =1. В этом случае волна напряжения полностью отражается с неизменной фазой. Происходит сложение волн: Ua(t)=2Ue0(w)ei(wt-bl) (3.23) При этом на выходном сопротивлении возникает удвоенное напряжение. Для токов получаются противоположные соотношения [в соответствии с (3.20)]. Если линия не согласована, то следует учитывать и полное сопротивление генератора, подключенного к входу линии. Более подробное описание этого случая можно найти в литературе [5.7, 5.10]. Теперь мы можем понять, почему искажается форма сигналов на рис. 2. Если линия согласована (а), на экране осциллографа возникает правильный сигнал, повторяющий форму сигнала на выходе диода. Подсоединение проводника к высокоомному входу осциллографа (б) приводит к тому, что сигнал отражается со сдвигом по фазе; отражение повторяется на другом конце кабеля, поскольку фотодиод является генератором с высоким внутренним сопротивлением. В этом случае на выходе появляется повторный сигнал, запаздывающий по отношению к исходному на двойное время пробега сигнала вдоль кабеля. Длина кабеля и время запаздывания позволяют определить скорость распространения волн вдоль линии. Она составляет примерно 20 см/нс (иными словами, 2/3 скорости света в вакууме с=3∙108 м/с). Это значение характерно для большинства высокочастотных кабелей. Когда длина кабеля составляет 1 м (а), продолжительность импульса тока в диоде превышает удвоенное время пробега вдоль кабеля. Это приводит к дополнительной модуляции сигнала. Нетрудно определить характеристики короткого несогласованного куска кабеля: он ведет себя как конденсатор с емкостью С'l (примерно 100 пФ), через который проходит импульс тока от фотодиода. Этот конденсатор разряжается с соответствующими постоянными времени через входное сопротивление осциллографа и внутреннее сопротивление диода. Следует, конечно же, учитывать емкость диода и входного усилителя. Наблюдаемая постоянная времени порядка 10-4 с хорошо согласуется с такой оценкой.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 354; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |