Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Числовые характеристики показательного распределения




Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины.

Найдем вероятность попадания в интервал (a, b) непрерывной случайной величины X, которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения: F(x) = 1 – elx (x ³ 0)

Используем формулу: P(a < X < b) = F(b) – F(a).

Учитывая, что F(a) = 1 – ela, f(b) = 1 – e lb, получим

P(a < X < b) = ela – elb. (1)

Значения функции ex находят по таблице.

Пусть непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону

Найдем математическое ожидание:

М(X) = = l

Интегрируя по частям, получим

M (X) = 1/ l (2)

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра l.

Найдем дисперсию:

D(X) = – [M(X)]2 = l– 1/l2.

Интегрируя по частям, получим l= 2/l2.

Следовательно, D (X) = 1/ l 2.

Найдем среднее квадратическое отклонение, для чего извлечем квадратный корень из дисперсии:

s (X) = 1/l (3)

Сравнивая (3) и (2), заключаем, что M(X) = s(X) = 1/l,

т.е. математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.

Замечание 1. Пусть на практике изучается показательно распределенная случайная величина, причем параметр l неизвестен. Если математическое ожидание также неизвестно, то находят его оценку (приближенное значение), в качестве которой принимают выборочную среднюю . Тогда приближенное значение параметра l находят с помощью равенства

l* = 1/

Замечание 2. Допустим, имеются основания предположить, что изучаемая на практике случайная величина имеет показательное распределение. Для того чтобы проверить эту гипотезу, находят оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, т.е. находят выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой, поэтому их оценки должны различаться незначительно. Если оценки окажутся близкими одна к другой, то данные наблюдений подтверждают гипотезу о показательном распределении изучаемой величины; если же оценки различаются существенно, то гипотезу следует отвергнуть.

Показательное распределение широко применяется в приложениях, в частности в теории надежности, одним из основных понятий которой является функция надежности.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 291; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.