Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основы теории напряжённого и деформированного состояний

Лекция 14

 

 

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ ТЕЛА

 

На примере растяжения и сжатия мы выяснили, что напряжения на площадке, проходящей через выбранную для исследования точку, зависят от ориентации этой площадки:

 

 

σα = σ cos2α;

τα = 0,5σ sin2α,

где σ – напряжение в поперечном сечении стержня.

Такой вид нагружения вызывает во всех точках стержня однородное (одинаковое) напряженное состояние. В общем случае напряженное состояние будет различным в разных точках тела, и для оценки прочности конструкции необходимо знать напряжения на всех площадках, проходящих через опасную, т.е. наиболее нагруженную точку. Чтобы исследовать в выбранной точке К напряженное состояние, вырежем в ее окрестности элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz. В виду малости параллелепипеда, можно считать напряжения во всех его точках, включая точку К, одинаковыми. Иными словами, напряжения на гранях выделенного элемента распределены равномерно и равны напряжениям в точке К на взаимно перпендикулярных площадках.

На каждой из граней элемента полное напряжение можно разложить на три составляющие – одну нормальную и две касательные.

σ x ¸ σ y ¸ σ z - нормальные,

τ xy ¸ τ yx ¸ τ yz ¸ τ zy ¸ τ xz ¸ τ zx –касательные напряжения. Эти напряжения называют компонентами или составляющими напряженного состояния в точке тела.

Нормальные напряжения имеют индекс, показывающий их направление – нормаль к площадке, где они действуют. Первый индекс касательных напряжений указывает нормаль к площадке, второй – направление напряжения. Нормальные напряжения считаются положительными, если они растягивают элемент, т.е. направлены в сторону внешней нормали к его граням. Касательные напряжения положительны, если на площадках, внешние нормали к которым совпадают с направлением осей, они направлены в сторону соответствующей оси. На рисунке показаны положительные направления компонентов напряженного состояния. Напряжения на невидимых гранях параллелепипеда направлены в противоположную сторону.

Система сил, приложенная к выделенному из тела элементу, должна удовлетворять условиям равновесия. Поскольку на противоположных гранях силы равны по величине и направлены в противоположные стороны, суммы проекций всех сил на оси координат тождественно равны нулю. Из равенств нулю сумм моментов относительно координатных осей, следуют попарные равенства:

τ xy = τ yx; τ yz = τ zy; τ xz = τ zx,

 

которые составляют уже упоминавшийся ранее закон парности касательных напряжений: составляющие касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру, равны и направлены одновременно либо к ребру, либо от него. Из девяти компонентов напряженного состояния в точке тела независимыми оказываются только шесть. Если объединить составляющие напряжений в матрицу вида:

 

Т σ = ,

 

то она окажется симметричной относительно главной диагонали. Величину Т σ называют тензором напряжений, а элементы матрицы соответственно компонентами тензора напряжений. Понятие тензора математически является более общим, чем понятие скаляра или вектора. Несмотря на то, что тензор можно изобразить в виде матрицы, он не эквивалентен ей, поскольку при выборе другой системы координат все элементы матрицы изменятся, а напряженное состояние в точке и, следовательно, тензор напряжений, останутся теми же.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Учёт свойсв симметрии при раскрытии статической неопределимости методом сил | Напряжения на наклонных площадках
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 560; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.