Представление чисел в двоичном коде

Кодирование данных.

Кодирование данных – представление различных типов данных в виде, удобном для средств вычислительной техники. Кодирование (или представление) данных необходимо для того, чтобы можно было работать с различными типами данных (числовыми, текстовыми, графическими и др.) на компьютере. Подготовка данных для работы с ними на компьютере в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой.

Для представления данных необходима универсальная система кодирования, способная представлять числовые (10 знаков), текстовые (33 знака в русском алфавите) и другие типы данных в едином виде. С появлением в 40-ых годах первых ЭВМ кодирование стало актуальной проблемой, так как электронные схемы тех времен не позволяли совершать операции с большим количеством символов. Весьма просто реализовались электронные схемы с двумя устойчивыми состояниями: есть ток – 1, нет тока – 0; есть электрическое (магнитное) поле – 1, нет – 0. Поэтому в информатике двоичное кодирование признано универсальной формой представления данных.

Каждый тип данных определяет логическую структуру представления и интерпретации для соответствующих данных.

Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Непозиционной называется система в которой для записи числа используется бесконечное множество символов (например римская система счисления).

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того в какой последовательности записаны цифры, то есть от занимаемой цифрой позиции. В позиционных системах количество цифр называют основанием системы (q). В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой, то есть используем десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), и основание системы q=10.

Число в позиционной системе с основанием (q) может быть представлено в виде полинома по степеням q:

Где x_i – натуральные числа меньше q, т. е. цифры;

n – число разрядов целой части;

m – число разрядов дробно части.

Записывая слева на право цифры получается число:

Например, число 123,45 можно записать в виде:

В информатике за основу положена система двоичного счисления. Но данная система имеет недостаток в том, что запись числа в двоичной системе примерно в 3,3 раза длиннее, чем в десятичной. Для уменьшения длины записи числа в информатике, наряду с двоичной, часто используют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Восьмеричная система: цифры 0,1,2,3,4,5,6,7.

Шестнадцатеричная система: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Система счисления обычно обозначается цифрой в скобочках в виде нижнего индекса после числа. Например:

Рассмотрим основные приемы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Для начала рассмотрим правила перевода чисел в десятеричную систему:

Преобразование из десятеричной в прочие системы счисления проводятся с помощью правил умножения и деления. При этом целая и дробная части переводятся отдельно.

Например, перевод числа 231 из десятеричной системы в двоичную можно осуществить при помощи правила последовательного деления:

Записывая частное и остатки от деления в обратном порядке, получается запись числа в двоичной системе (231₍₁₀₎ = 11100111₍₂₎).

Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется на правило последовательного умножения. Так для примера рассмотрим пример перевода числа 0,8125 из десятичной в двоичную:

Получается, что 0,8125₍₁₀₎ = 0,1101₍₂₎.

Дата добавления: 2014-01-06