Биномиальное распределение, его математическое ожидание и дисперсия

Лекция 8. Основные распределения случайной величины: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, показательное. Их математические ожидания и дисперсии.

Случайную величину полностью задает закон ее распределения (в дискретном случае), а также функция распределения или плотность вероятностей (для непрерывной случайной величины).

Наиболее важными законами распределения дискретной случайной величины являются биномиальный закон, закон распределения Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределение, а непрерывной – нормальное, равномерное и показательное распределения. Нормальное распределение будет рассмотрено в одной из последующих лекций.

Закон распределения случайной величины числа появлений события в схеме Бернулли имеет вид ,

где , .

Эта формула еще называется биномиальной, так как её правая часть представляет собой -й член бинома Ньютона:.

Очевидно, что для закона биномиального распределения вероятностей выполняется условие нормировки, т.е. сумма всех вероятностей равна единице:.

Биномиальное распределение для и некоторых значений приведено ниже

Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях для биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании (т.е. среднему числу появления события в данной серии испытаний).

Дисперсия и среднее квадратическое отклонения равны соответственно:

Дата добавления: 2014-01-06