Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле

Индуктивность контура и соленоида.

Ток, протекающий по контуру (витку), порождает МСП, которое пронизывает и поверх­ность, ограниченную этим контуром. Контур с током находится в собственном магнитном поле, и его поверхность пронизывается eгo же потоком Ф_В. Чем больше ток I в контуре, тем больше поро­ждаемый им поток Ф_В.

Если контур содержит N витков, т. е. имеем катушку, то результирующий поток Ф_Вå = NФ = Y, сцепленный с витками катушки, называется потокосцеплением. В отличие от потока Ф, потокосцепление Y характеризует «собственное» магнитное поле, т. е. поле, создаваемое током самого контура (катушки), поверхность которого оно пронизывает.

С ростом силы тока в контуре (катушке) прямо пропорционально растет и порождаемое им потокосцепление, т. е. Y ~ I. Отношение же Y/I = L, называемое индуктивностью контура (катушки), не зависит по отдельности ни от силы тока I в контуре, ни от сцепленного с ним потока Y, а определяется размерами и формой контура, числом витков в нем и магнитной проницаемостью среды m:

L = Y/I = NФ/I = NBS/I = Nm_оmINS/I l = m_оmN²S/ l = m_оmn²S l, где n = N/ l - число витков на единицу длины катушки, S - площадь ее поперечного сечения.

Индуктивность катушки является магнитным аналогом емкости конденсатора. Для соленоида индуктивность выразится следующей формулой:

L = Y/I = m_оmN²S/ l = m_оmn²S l.

Единица индуктивности - генри: Гн = 1 Вб/1А

Рассмотрим следующий мысленный опыт: в однородном МСП расположен прямолинейный контур с постоянным током; одна из сторон контура образована подвижной проводящей перемычкой длиной l. Вычислим работу, которая совершается при перемещении подвижной перемычки на расстояние d. Важно отметить, что непосредственно на перемычку действует сила со стороны МСП - сила Ампера, но работу по перемещению перемычки совершает не МСП, а источник тока, поддерживаю­щий постоянной силу тока в цепи:

А₁₂ = Fd = BI l d = IBS = IФ_В

Получили, что работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на величину потока магнитной индукции (число силовых линий МСП), который пересекает проводник при своем перемещении: А₁₂ = IФ_В

Поток Ф_В можно рассматривать как разность двух значений Ф_В1 и Ф_В2, которые представляют собой потоки вектора индукции МСП, пронизывающие замкнутый контур АВСDA и АBМNA при двух разных положениях перемычки. И тогда работу по перемещению проводника (и контура) с током в магнитном поле можно записать в форме, подобной таковой для работы перемещения заряда в элек­тростатическом поле:

А₁₂ = I(Ф_В2 - Ф_В1). В электростатике было А₁₂ = q(j₁ - j₂).

Полученное выражение для работы перемещения проводника с током в магнитном поле оказывается справедливым и для более общего случая - перемещения в магнитном поле всего замк­нутого контура с током в целом, независимо от степени однородности магнитостатического поля и вида движения контура - поступательного, вращательного или совместного, и способа изменения магнитного потока.

Работу по перемещению контура с током в магнитном поле можно определить как численно равную произведению силы тока в контуре на изменение потока магнитной индукции (Ф_В2 - Ф_В1), пронизывающего контур в конечном и начальном положениях.

Причиной возникновения индукционного тока в контуре является сила Лоренца, действующая на заряды в движущемся проводнике. Это означает, что сила Лоренца играет роль сторонней силы. Напряженность поля сторонних сил равна: . Вектор напряженности поля сторонних сил для электронов и ионов направлен в одну сторону (в сторону действия силы Лоренца на положительные заряды – ионы).

Электродвижущая сила, создаваемая полем сторонних сил, называется электродвижущей силой индукции и обозначается . Напомним, что электродвижущая сила равна работе сторонних сил по перемещению единичного заряда. Поскольку сторонняя сила возникает только в движущейся перемычке длиной l, то э.д.с. индукции равна: . Для определения знака э.д.с. индукции выберем нормаль к контуру. Пусть нормаль к контуру направлена за чертеж. Направление совпадает с направлением обхода контура. Направление обхода контура определяется правилом правого винта: поступательное движение винта совпадает с направлением нормали к контуру, а направление вращения головки винта совпадает с направлением обхода контура. В данном случае направление обхода – по часовой стрелке, поэтому вектор на перемычке направлен вниз. Направлением вектора магнитной индукции в данном случае совпадает с нормалью к контуру, а проводник движется вправо, поэтому напряженность поля сторонних сил направлена вверх вдоль проводника. Таким образом, угол между вектором и равен 180⁰, следовательно . Подставляя в последнее выражение , получим: . По определению скорость равномерного движения проводника равна , где Dх - изменение координаты проводника вдоль направления его движения. Поэтому:

.

Таким образом, в случае равномерного движения проводника в однородном магнитном поле, в проводнике возникает э.д.с., равная Е_i = - DФ/Dt.

В общем случае для нахождения э.д.с. индукции в контуре в любой момент времени нужно найти предел отношения DФ/Dt при условии неограниченного уменьшения промежутка времени (Dt ® 0). При известной зависимости от времени магнитного потока через контур предел этого отношения определяется как производная от магнитного потока по времени:

Индукционные токи могут возникать и в неподвижных проводниках.

Энергия и объемная плотность энергии магнитного поля.

По аналогии с выводом выражения для энергии электрического поля рассмотрим магнитный аналог конденсатора - соленоид - длинную тонкую катушку длиной l, обладающую большим числом витков N, площадью поперечного сечения S и индуктивностью L. Пусть по катушке протекает ток силой I и катушку пронизывает результирующий магнитный поток (потокосцепление) Y = Ф_ВS = ВSN = m_оmIN²S/ l.

Дата добавления: 2014-01-06