T -критерий для независимых выборок

t-критерий является наиболее часто используемым методом обнаружения различия между средними двух выборок.

Теоретически, t-критерий может применяться, даже если размеры выборок очень небольшие (например, 10; некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать выборки меньшего размера), и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны.

Предположение о нормальности можно проверить, исследуя распределение (например, визуально с помощью гистограммы) или применяя какой-либо критерий нормальности.

Равенство дисперсий в двух группах можно проверить с помощью F критерия или использовать более устойчивый критерий Левена.

Если условия применимости t-критерия не выполнены, следует использовать непараметрические альтернативы t-критерия.

p-уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место. Иными словами, он равен вероятности ошибки принять гипотезу о неравенстве средних, когда в действительности средние равны.

Некоторые исследователи предлагают, в случае, когда рассматриваются отличия только в одном направлении (например, рассматривается альтернатива: среднее в первой группе больше (меньше), чем среднее во второй), использовать одностороннее t-распределение и делить р-уровень двустороннего t-критерия пополам. Другие предлагают всегда работать со стандартным двусторонним t-критерием.

t-распределение Стьюдента имеет следующую функцию плотности (для = 1, 2,...):

f(x) = [(+1)/2] / (/2) * (*)^-1/2 *[1 + (x ²/)^-(+1)/2

где - число степеней свободы, - гамма-функция, - число Пи (3.1415...).

Чтобы применить t-критерий для независимых выборок, требуется, по крайней мере, одна независимая (группирующая) переменная и одна зависимая переменная (например, тестовое значение некоторого показателя).

С помощью специальных значений независимой переменной (эти значения называются кодами) данные разбиваются на две группы.

Анализ данных с помощью t-критерия, сравнения средних и меры отклонения от среднего в группах можно производить с помощью диаграмм размаха. Эти графики позволяют визуально оценить степень зависимости между группирующей и зависимой переменными.

Более сложные групповые сравнения. На практике часто приходится сравнивать более двух групп данных или сравнивать группы, созданные более чем одной независимой переменной. В таких более сложных исследованиях следует использовать Дисперсионный анализ, который можно рассматривать как обобщение t-критерия.

Фактически в случае однофакторного сравнения двух групп, дисперсионный анализ дает результаты, идентичные t-критерию. Однако, если план существенно более сложный, дисперсионный анализ предпочтительнее t-критерия (даже если используется последовательность t-критериев).

Дата добавления: 2014-01-06