Суть індексів і їх роль у статистико-економічному аналізі

За своєю суттю статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня, будь якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. У цих випадках зіставляються між собою числові значення однойменних показників, що мають однаковий економічний зміст. Отже, індексом можемо назвати відносну величину динаміки, відносну величину виконання плану, відносну величину порівняння.

У статистиці розрізняють кілька видів індексів. В основі їх класифікації різні ознаки:

За ступенем охоплення елементів сукупності всі статистичні індекси поділяють на такі види:

1) індивідуальні (елементарні);

2) зведені (складні)

загальні групові

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного явища (обсяг виробництва конкретної продукції, ціни одиниці товару певного виду і т. ін.).

Зведені індекси - це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи. Такими елементами є окремі товари, що реалізуються в магазині, окремі види продукції що виготовляються на підприємстві і т. ін.

Приклад. Темп зростання обсягу продукції харчової промисловості України за 2000 - 2005 рр. Цей індекс становив 1,14 або 114 %. Визначення такого індексу можливе тоді, коли обсяги окремих видів продукції, що в речовинно-натуральній формі мають різні одиниці виміру, зводяться до зіставного виду, обчислюються, наприклад у вартісному вираженні.

Якщо сукупність, що вивчають, складається з кількох груп, то в цьому випадку можна визначити зведені групові індекси (субіндекси) і зведений загальний індекс по всій сукупності.

Приклад. З агальний зведений індекс – це наведений вище індекс динаміки обсягів виробництва продукції харчової промисловості України. Але харчова промисловість включає підгалузі. Зведені індекси обсягів виробництва, визначені для кожної з підгалузей, називаються груповими, або субіндексами.

За своєю формою зведені індекси поділяються на такі:

- агрегатні;

- середньозважені;

- індекси середнього рівня інтенсивного показника (середніх величин).

Вибір форми залежить від мети дослідження та наявної інформації. Особливу групу становлять індекси середніх величин (індекси змінного, фіксованого складу та індекс структурних зрушень).

За допомогою індексів розв’язують широке коло завдань: вивчають динаміку явищ; обчислюють ступінь виконання плану, здійснюють різні регіональні, галузеві, пооб’єктні порівняння; визначають ступінь впливу окремих факторів на динаміку показників, що вивчають. При цьому сама міра впливу може буть визначена як у відносних, так і в абсолютних величинах.

12.2. Методологічні принципи побудови індексів (агрегатна форма).

Індекс – це співвідношення двох однойменних показників за різні проміжки часу. Показник, з яким здійснюється порівняння, називається базисним. Так, в індексах динаміки базисним є показник попереднього періоду (моменту) часу, в індексах виконання плану – запланований рівень, в індексах порівняння – показник, що належить до якоїсь території.

Показник, зміну якого вивчають, називається індексованим.

При застосуванні індексного методу аналізу прийняті такі умовні позначення показників, зміна яких вивчається:

- показники базисного періоду у формулах мають підрядковий знак „0”, а поточного періоду – „1”. Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше періодів часу, то кожний з них позначається відповідно „0”, „1”, „2”, і т.ін.;

- q – кількість проданого товару (обсяг виробництва продукції) певного виду в натуральному вираженні;

- p – ціна одиниці товару чи продукції;

- z – собівартість одиниці продукції;

- t – затрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду, тобто її трудомісткість;

- y – врожайність певної культури в центнерах з 1 га;

- q – кількість виготовленої чи проданої продукції;

- n – розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також сутності ряду економічних показників у індексному методі аналізу додатково прийнято застосовувати наступні позначення:

- pq – загальна вартість проданого товару певного виду, тобто товарообіг, або вартість виготовленої продукції;

- zq – загальна собівартість продукції певного виду, тобто затрати її виробництва;

- tq – загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво цього виду продукції;

- yn – валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Методологічні підходи до побудови різних видів статистичних індексів розглянемо на прикладі індексів динаміки.

Індивідуальні індекси (вони позначаються маленькою буквою i з підрядковим знаком, що вказує на вид індексованої величини ) можна визначити за наступними формулами:

- фізичного обсягу продажу товару (виробленої продукції)

= ;

- ціни

i_p = ;

- товарообігу конкретного виду продукції

i_pq = ;

- собівартості одиниці продукції

i_z = .

Аналогічно записують формули всіх інших показників.

При індексному вивченні динаміки індивідуальних явищ слід врахувати властиві цьому процесу закономірності, які виражені у вигляді певних взаємозв’язків між показниками. Кількісний вираз найбільш характерних з них можна надати таким чином:

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному.

.

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому.

3. Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку цих співмножників. Наприклад, індекс товарообігу дорівнює добутку індексу цін та індексу фізичного обсягу продукції i_pq = i_p * i_{q .}

4. Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу, що характеризує зміну оберненого йому показника. Так, якщо індекс кількості виробленої продукції за одиницю часу дорівнює, наприклад, 1,25, то індекс затрат часу на виготовлення одиниці продукції (трудомісткість) становитиме .

Зведені індекси позначаються великою буквою I з підрядковим знаком, який вказує на показник, зміну якого вивчає той чи інший індекс.

Методика побудови та розрахунку зведеного індексу більш складна, ніж у індивідуальних індексів. Соціально-економічні явища та показники, що їх характеризують, можуть буть порівнянними, якщо вони мають якусь спільну міру, і непорівнянними. Так, товари одного й того самого виду, що реалізуються в різних ланцюгах, є порівняними і загальну кількість їх можна підсумувати. Обсяги різних видів товарів непорівнянні і безпосередньо їх підсумувати не можна. Непорівнянність зумовлюється не лише тим, що окремі види товарів мають різні одиниці виміру, а й тим, що вони мають різну споживну вартість. Тому, перш ніж будувати той чи інший зведений індекс, слід привести всі види продукції до порівнянного виду. Це можна здійснити за допомогою таких коефіцієнтів–сумірників як ціна, собівартість і трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяги продукції кожного виду на відповідний сумірник, дістанено показники, які можна підсумувати, а отже і порівняти їх в цілому по сукупності. Дія множення у цьому випадку дозволяє не лише вирішити проблему зіставленості, а й врахувати ваги сумарників у реалізації економічних процесах.

Для визначення зміни даного показника в поточному періоді порівняно з базисним слід скористатися таким індексом:

I_pq = ;

де, – товарообіг окремих видів товарів відповідно у базисному і поточному періодах.

Це і є зведений індекс товарообігу у фактичних цінах.

Аналогічно можна записати і ряд інших зведених індексів. Так, формулу зведеного індексу загальних витрат на вироблення продукції можна записати так:

I_zq = ;

де, – витрати на виробництво продукції у базисному і поточному періодах.

Наведені індекси характеризують зміну складних економічних явищ під впливом різних факторів (співмножників). Так, зміна товарообігу може бути викликана як зниженням або підвищенням цін на окремі товари, так і зміною кількості реалізованих товарів. Щоб вивчити вплив одного з факторів (співмножників) на зміну товарообігу, слід умовно інший прийняти незмінним, тобто зафіксувати на рівні одного якогось періоду.

Одним з важливих положень побудови і застосування зведених індексів є класифікація факторів-співмножників. У кожому конкретному випадку слід визначити суть кожного з них. Серед двох факторів виділяють екстенсивний (об’ємний) і інтенсивний (якісний). Так, якщо товарообіг – це ціна, помножена на кількість реалізованого товару, тобто p*q, то p – показник інтенсивний, а q – екстенсивний. До інтенсивних факторів відносяться ціна р, собівартість z, трудомісткість t та урожайність y. До екстенсивних – кількість виготовленої чи реалізованої продукції q та площа посівів n.

Коли при побудові індексу необхідно один з факторів залишити незмінним (фіксованим), то слід дотримуватись правила, яке прийняте в статистичній практиці : інтенсивні фактори-співмножники фіксують на рівні базисного періоду часу, а екстенсивні – на рівні поточного.

Один і той же із незмінних співмножників при побудові індексів відіграє різну роль. Якщо незмінним є екстенсивний показник, то він виступає в ролі ваги, а якщо інтенсивний – то в ролі сумірника.

Таке розмежування показників необхідне лише при побудові загальних індексів і саме тоді, коли індекс має характеризувати зміну якогось складного явища за рахунок окремого фактора. Наприклад, щоб визначити зміну товарообігу в поточному періоді порівняно з базисним за рахунок фізичного обсягу (кількості) реалізованих товарів, ціни слід зафіксувати на рівні базисного періоду. За цієї умови індекс фізичного обсягу реалізованої продукції має вигляд

I_q = .

Він показує як змінився товарооборот за рахунок обсягу товарів, проданих по базисних цінах. Тут рq – індексована величина, р – фіксована, в ролі сумірника, q – змінна, в ролі ваги.

Індекс фізичного обсягу виробленої продукції визначають за такою самою формулою, але він характеризує зміну обсягу виробленої продукції в базисних цінах.

При вивченні зміни товарообігу за рахунок цін, слід фіксувати кількість продукції на рівні поточного періоду. За цієї умови є можливість визначити реальну економію населення, яку дістають у разі зниження цін або перевитрати, якщо ціни зросли. Загальний індекс цін визначається за формулою

I_p = .

Він показує як змінився товарооборот за рахунок зміни цін при фіксованому на рівні поточного періоду часу обсязі проданих товарів. Тут рq – індексована величина, р – змінна, в ролі сумірника, q – фіксована, в ролі ваги.

У кожному з названих загальних індексів один із співмножників є величина змінна, а другий – фіксована, що умовно залишається незмінною. Так, в індексі цін змінною величиною є ціна р, а фіксованою – кількість продукції q. У даному випадку фізичний обсяг (кількість реалізованої чи виробленої) продукції виступає в ролі ваги для цін різних товарів.

В індексі фізичного обсягу реалізації (виробництва) змінною величиною є кількість продукції, а фіксованою – ціна одиниці продукції, що виступає в ролі сумірника різнорідних елементів.

Усі загальні індекси інтенсивних (якісних) показників будуються так, як індекси цін, а екстенсивних (об’ємних) – як індекси фізичного обсягу продукції. Тому якщо інтенсивний показник позначити через х, а екстенсивний через ω, то в загальному вигляді всі зведені індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

1) I_х = ; 2) I_ω = ; 3) I_xω = .

I_х - це зведений індекс інтенсивного показника (цін, собівартості, трудомісткості, урожайності). Він характеризує зміну індексованої величини хω, за рахунок інтенсивного показника х в середньому стосовно певного набору товарів чи продукції. Можливість цього досягається зважуванням – множенням рівнів змінюваного інтенсивного показника на значення зв’язаного з ним екстенсивного показника (ваги), який фіксується на одному і тому самому рівні у чисельнику і знаменнику (на рівні поточного періоду – згідно правила фіксації в індексному методі).

I_ω - це зведений індекс екстенсивного показника. Оскільки в ньому можуть бути використані різні сумірники, що зв’язані зі змінюваним екстенсивним показником, то виникає питання, якому з них віддати перевагу. Це можуть бути такі інтенсивні показники, як ціна, собівартість, трудомісткість одиниці продукції, урожайність. У кожному випадку питання вирішується окремо в залежності від мети дослідження. Цей індекс показує як змінюється індексована величина хω за рахунок зміни екстенсивного показника при фіксованому значенні інтенсивного на рівні базового періоду часу.

I_xω - характеризує зміну складових суспільного явища товарообороту) за рахунок обох факторів одночасно.

У практиці при побудові зведених індексів фізичного обсягу продукції сумірником виступають ціни. Так будуються індекси промислової і сільськогосподарської продукції, індекси фізичного обсягу товарообігу. У тих випадках, коли зміна фізичного обсягу продукції вивчається з точки зору її впливу на зміну показника більш складного, наприклад загальної собівартості продукції, загальних витрат робочого часу, сумірником виступає співмножник.

Побудову зведених індексів здійснюють за правилом:

У індексах динаміки інтенсивних показників ваги (екстенсивні показники) фіксують на рівні поточного періоду.

У індексах динаміки екстенсивних показників сумірники (інтенсивні показники) фіксують на рівні базисного періоду.

Ця умова забезпечує можливість побудови системи співзалежних індексів.

Форму обчислення наведених трьох індексів називають агрегатною. Такі індекси дають змогу дати порівняльну характеристику рівнів складного явища, до якого входять ряд різнорідних елементів. Це узагальнюючі показники, за допомогою яких можна характеризувати динаміку того чи іншого складного суспільно-економічного явища.

Методику обчислення та економічний зміст агрегатних індексів покажимо на прикладі виробництва продукції та її собівартості у цеху товарів широкого вжитку (табл.1).

Таблиця 1

Вид продукції	Кількість продукції за період, шт	Собівартість од.прод. за період, грн..	Розрахункові дані, тис.грн.
Базис-ний q0	Поточ-ний q 1	Базис- ний Z0	Поточ- ний Z1	q 1 z1	q 0 z 0	q 1 z0
А В С			184,0 74,5 60,4	180,0 72,0 63,0	80,3 20,2 18,9	73,6 19,4 22,9	82,1 20,9 18,1
Разом	х	х	х	х	119,4	115,9	121,1

Визначимо зведений індекс загальних витрат на виробництво всіх видів продукції в цілому.

І_zq = = = 1,03 або 103%

Таким чином, витрати на виробництво трьох видів продукції в поточному періоді порівняно з базисним збільшилися на 3% за рахунок і зіни собівартості одиниці продукції, і зміни обсягу випущеної продукції.

Обчислимо індекс собівартості.

І_z = = = 0,98% або 98.6%.

Таким чином, витрати на виробництво за рахунок зміни собівартості у середньому знизились на 1,4%.

Визначимо індекс фізичного обсягу виробленої продукції.

І_q = = =1,045 або 104,5%.

Це означає, що витрати на виробництво за рахунок зміни обсягу виробленої продукції трьох видів зросли у середньому на 4,5%.

12.3. Середньозважені індекси.

Агрегатна форма індексів дозволяє розв’язати ряд конкретних завдань статистично-економічного аналізу. Економічний зміст чисельника і знаменника будь якого з таких індексів не викликає щонайменших труднощів, а тому чітким і беззаперечним є зміст самого індексу.

Проте в окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу. Тому виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів (найчастіше арифметичного та гармонійного)

Дата добавления: 2014-01-07