Методика вибіркового оцінювання середньої і частки

1. Необхідно враховувати спосіб відбору (повторний чи безповторний).

2. Визначити довірчі межі середньої чи частки в залежності від ймовірності Р (р = 0,954 t = 2; р = 0,997 t = 3 і т.ін.)

- визначити граничні помилки чи (користуються формулами для повторного чи безповторного відбору);

- сформувати значення можливих меж чи Р.

У статистичному аналізі часто виникає потреба в порівнянні помилок вибірки різних ознак або однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях.

Такі порівняння здійснюють за допомогою коефіцієнтів варіації вибіркових оцінок.

або

де - коефіцієнт варіації ознаки х.

6.3. Різновиди вибірок.

Формування вибірки – не безладний процес. Він має правила.

Правила формування вибірки:

- визначається основа вибірки. Одиницею основи може бути або окремий елемент сукупності, або певне угрупування їх.

Найпростішою основою вибірки є перелік елементів генеральної сукупності, пронумерований від 1 до N, набори звітів, анкет, карт і т.ін. Сукупності, як правило, мають не одну, а низку альтернативних основ для вибірки. Правильний вибір основи забезпечує репрезентативність результатів вибіркового спостереження.

- вибирається спосіб відбору елементів сукупності для обстеження. Він залежить від основи вибірки. Найчастіше використовують способи, а звідси – і аналогічні назви видів вибірок:

а) простий випадковий відбір;

б) систематичний (механічний) відбір;

(а) і б) проводять в цілому по генеральній сукупності);

в) розшарований (райований) відбір; (передбачає попередню структуризацію і незалежний відбір у кожній складовій чсатині)

г) серійний відбір;

д) моментний відбір.

Простий випадковий відбір здійснюють за допомогою жереба або таблиць випадкових чисел, використовуючи заготовлені фішки чи нумерацію всіх елементів генеральної сукупності. Іноді цей спосіб недоцільний або і неможливий.

В систематичному (механічному) відборі основа вибірки – упорядкована чисельність елементів сукупності. Вибір здійснюється через рівні інтервали. Крок інтервалу дорівнює . Його обчислюють діленням обсягу сукупності N на передбачений обсяг вибірки n. Початковий перший елемент відбору визначають як випадкове число в середині першого інтервалу. Другий – залежить від початкового і кроку інтервалу.

Так, для частки вибірки Д = = 0,05, крок є число = = 20. Тобто у вибірку має попасти кожен 20 –й елемент. Наприклад, початковий елемент – випадкове число 7, то другий = 7 + 20 = 27, 3 –й = 27 + 20 = 47 і т.ін. Цей спосіб більш ефективний, ніж простий випадковий відбір, його простіше здійснити. Але є й недолік: за наявності циклічних коливань значень ознаки, цикл яких збігається з кроком інтервалу, можливе зміщення помилки. (систематична помилка).

Помилку систематичної вибірки обчислюють за формулою пристої випадкової безповторної вибірки:

Розшарований відбір враховує структуру генеральної сукупності. Передбачає попередню структуризацію генеральної сукупності і незалежний відбір елементів у кожній складовій частині.

Обсяг розшарованої вибірки дорівнює:

де – обсяг часткової вибірки;

m – число складових частин (груп, типів, районів, тощо).

Помилка розшарованої вибірки визначається за формулою:

;

де - середня з групових дисперсій: .

Якщо групи, на які розшарована генеральна сукупність, об’єднують „схожі” елементи, а групові середні величини помітно відрізняються, то варіація ознаки в групах буде значно меншою, ніж у цілому по сукупності. Тоді, <, і це означає що помилка вибірки розшарованого відбору порівняно з помилками вибірок простого випадкового відбору та систематичного відбору, буде меншою.

Щоб забезпечити більшу точність розшарованого відбору необхідно:

1) обгрунтувати ознаку розшарування сукупності;

2) визначити число складових частин m;

3) визначити обсяг часткових вибірок n;

4) визначити спосіб відбору.

Зменшити варіацію ознаки при розшаруванні можна за умови, що ознака розшарування корелює з ознакою, характеристики якої оцінюються.

Відповідно до правила складання дисперсій ()

або ;

де - кореляційне відношення.

Таким чином, розшарування сукупності зменшує помилку вибірки на частку 1 - . Чим тісніший зв’язок між ознаками, тим помітніше зменшуються помилки вибірки. При = 0,5, вона зменшується вдвоє, при = 0,66 – втроє.

Способи визначення складових частин обсягу вибіркової сукупності n:

1) найпростіший, коли всі m груп представлені однаковою кількістю елементів:

n_{j = .}

Його застосування обмежене. Якщо n_j дуже відрізняються, може виникнути ситуація, коли n_j > N_j, де N_j – обсяг відповідної складової частини- j генеральної сукупності, обсяг якої дорівнює N.

2) пропорційний відбір, який передбачає однакове для всіх складових частин представництво, тобто частки d_j однакові і обсяг часткової вибірки залежить від обсягу відповідної складової частини

n_j = d_j N_j

3) оптимальним відносно мінімізації помилки вибірки є відбір, пропорційний середньому квадратичному відхиленню. Для нього

.

Тут обсяг вибірки залежить від рівня варіації ознаки в окремих складових частинах генеральної сукупності. Відсутність даних про варіацію ускладнює практичну реалізацію цього способу формування вибірки.

4) Різновидом розшарованого відбору є метод квот, коли обсяг часткових вибірок n_j визначається завчасно (вивчення громадської думки, ринку, тощо). Цей метод не гарантує незміщеності оцінок вибірки.

Серійний відбір полягає в тому, що одиницею основи вибірки є серія елементів, які розглядаються як єдине ціле. Якщо серія S_k потрапила до вибірки, то обстежують всі без винятку елементи серії.

Помилка вибірки серійної:

;

де - міжсерійна дисперсія

Помилка серійної вибірки буде меншою, ніж помилка вибірки простої випадкової чи систематичної в тому разі, якщо серії більш-менш однорідні і варіація серійних середніх незначна. Зростання міжсерійної варіації збільшує помилку вибірки.

Останнім часом у практиці вибіркових досліджень застосовують моментний відбір. Його суть: станом на певні заздалегіть визначені моменти часу фіксують наявність окремих елементів процесу. Застосовують при вивченні структури витрат робочого часу, характеристики використання обладнання тощо.

Помилка моментної вибірки обчислюється за формулою повторної випадкової вибірки ().

Оцінюються значення альтернативної ознаки.

Приклад: обстежують використання виробничого обладнання в певний момент часу. Фіксують, працює z –верстат чи ні (якщо ні, зазначають причину простою). В цеху 10 верстатів, тривалість зміни 8 годин, реєстрація використання верстатів проводилась через 0,5 год. Зроблено 160 записів (16 х 10), в 144 випадках верстат працював, в 16 – не працював. Частка працюючих верстатів 0,9; дисперсія частки 0,9 х 0,1 = 0,09. З ймовірністю 0,954 гранична помилка дорівнює або 4,7 %.

Отже, частка працюючих верстатів за зміну становила не менше, як 90 – 4,7 = 85,3 %.

Відносно повноти охоплення елементів сукупності моментний відбір є суцільним; він є вибірковим відносно часу, бо охоплює не весь час роботи обладнання, а лише певні моменти. При правильній організації моментного відбору забезпечують досить точні результати, швидше і з меншими витратами, ніж при суцільному спостереженні.

Застосування всіх цих методів залежить від:

1) мети вибіркового обстеження;

2) можливостей його організації і проведення.

Найбільш поширеними є комбіновані вибірки, які поєднують різні способи вибору: систематичного і серійного, розшарованого і сестиматичного, простого і серійного. Поєднання способів відбору забезпечує високу репрезентативність результатів з мінімальними грошовими та трудовими витратами на організацію та проведення досліджень.

Дата добавления: 2014-01-07