Оценка точности вычислений параметров генеральной совокупности по данным выборки

Статистическая оценка параметров по данным выборки (ограниченного числа повторных измерений) является приближенной. Наиболее достоверная оценка истинного значения измеряемой величины и других параметров может быть выполнена лишь для непрерывных величин.

Обозначим через ε степень приближения генеральной средней X_o к среднему арифметическому , полученному по результатам выборки. Из этого следует, что истинное значение X_o находится в пределах

< X_o < = α

c вероятностью α.

Величина ε представляет собой значение доверительного интервала, внутри которого находится истинное значение среднего генеральной совокупности.

Из статистики известно, что если генеральная совокупность имеет нормальное распределение, то величина следует закону Стьюдента. Тогда доверительный интервал определится:

,

где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений «n».

Значения t можно определить по аппроксимирующим зависимостям. Так, для вероятности α=95%:

,

где к =n-1 – число степеней свободы (1).

Оценка точности определения среднего квадратичного генеральной совокупности σ_о по данным выборки сводится к определению вероятности α соотношения

< σ_о<= α, где – приближение σ_о к s.

Для практических целей удобно оценивать соотношение σ_о = m s, где m положительное число больше единицы. Обозначая σ_о – s =, и / s = q после преобразований получим: m = q +1. Значения вероятностей в зависимости от q и числа степеней свободы k приведено в таблице (1).

Например, при k = 6, q =0.1 и, соответственно, m =1.1, σ_о = 1.1 s с вероятностью α = 0.263. При увеличении числа степеней свободы до 250 σ_о = 1.1 s но уже с вероятностью 0.972.

Дата добавления: 2014-01-07