Деформационный расчет рамы для определения потери устойчивости второго рода

1) поперечный изгиб

EJV" = ± M = x –

2) продольно-поперечный изгиб

EJV" = x – + NV

Деформационный расчет рамы можно осуществить на основе метода перемещений, для которого должны быть использованы уточненные таблицы защемленных балок на воздействие единственных перемещений, которое учитывают влияние нормальных сил.

Рассмотрим одно из табличных состояний защемленной балки.

EJV" = ± M = - (M_A + R_Ax +NV)

V" + V = (- M_A- R_Ax)

Имеем неоднородное д. у. второго порядка, с постоянными коэффициентами, для которого решение:

V_OH = V_OO + V_ЧН

n² =

V" + n² V = (- M_A- R_Ax)

V_{OO =} C₁cos n x + C₂ sin n x

V_ЧН = Д + Е х

С₁; С₂; Д; Е – постоянные интегрирования

V' = E

V" = 0

n² (Д + Ех) =(- M_A- R_Ax) =>Д = -

E = -

V = C₁cos n x + C₂ sin n x -- (a)

V' = - C₁ n sin n x + C₂ n cos n x -

1) при х = 0; V = 0

0 = C₁n -=>C₁ = (б)

2) при х = 0; V' = 0

0 = С₂n - =>C₂ = (в)

(б) и (в) → в (а)

V = + R_A

V' = - M_A+ R_A

V" = - M_A- R_A

M = - EJV" = M_Acos n x + R_A sin n x

Постоянные М_А и R_Aопределили из граничных условий на правом конце.

1) При х = L → V = 1

1 = + R_A

2) При х = L → M =0 или V" =0

0 = M_A*cos n L + R_A sin n L

Решая эти уравнения относительно М_А и R_A получим, введя следующие обозначения:

ν= nL = L (7)

M_A = - *= - *ϕ₁ (ν) (8)

R_A= *= *η₁(ν) (9)

Таблицы защемленных балок с учетом продольной силы являются корректирующими таблицы защемленных балок без N.

В них допущения учитываются с помощью специальных функций ϕ_i(ν) влияние N.

Для Q корректировка ведется с помощью функций η_i(ν).

Дата добавления: 2014-01-06