Равносильные высказывания

Если высказывание истинно при всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией. (Обозначается константой 1).

Примеры.

1. А = Демократ – это человек, исповедующий демократические убеждения.

2. А = Дождь будет. = Дождя не будет

В = Дождь будет или дождя не будет – всегда истинно.

Если высказывание ложно при всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным. (Обозначается константой 0).

Если значения двух сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах, входящих в них переменных, то такие высказывания называются равносильными (тождественными, эквивалентными). Записывается А=В.

Высказывания А и В равносильны т. и т.т., когда их эквивалентность является тождественно истинным высказыванием.

Пример. Доказать истинность высказываний X,Y.

a	b

Основываясь на первом определении равносильности, делаем следующий вывод: так как значения сложных высказываний (столбец ) совпадают на всех возможных набора, входящих в них переменных, то X=Y.

Основываясь на втором определении равносильности, делаем следующий вывод: так как последний столбец содержит одни единицы, то эквивалентность X иY является тождественно истинной, и значит, X и Y равносильны.

Основные законы логики

- закон тождества;

Свойства отрицания

закон исключенного третьего;

вторая форма закона непротиворечия;

закон двойного отрицания;

Свойства констант

Законы идемпотентности

Законы коммутативности

Законы ассоциативности

Законы дистрибутивности

Законы поглощения

Законы де Моргана

Правила замены операции импликации

Правила замены операции эквиваленции

Примеры.

1.Доказать:

2.Доказать:

3.Доказать:

3.Упростить:

Дата добавления: 2014-01-06