Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эффект Холла




Помещаем в однородное магнитное поле (металлический) проводник выполненный в виде прямоугольного параллелепипеда так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены перпендикулярно одной из пар граней. Затем через вторую пару граней пропускаем электрический ток. Тогда между третьей парой граней появится напряжение. Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Напряжение Холла между гранями

,

B
I
- e
FМ_Л
< v >
FК
EH
b
где RH – постоянная Холла, b –расстоянии между гранями, между которыми возникает напряжение, j – величина плотности тока, B – величина магнитной индукции.

Ток в металлах создаётся валентными (свободными) электронами. Так как знак заряда электронов отрицательный, то они движутся против положительного направления для тока. На движущиеся электроны в магнитном поле действует магнитная сила Лоренца, под действием которой электроны начинают перемещаться к одной из граней, где образуется избыточный отрицательный заряд. Тогда у противоположной грани будет наблюдаться недостаток электронов, т.е. избыток положительного (не скомпенсированного) заряда. Т.е. произойдёт разделение электрических зарядов у пары противоположных граней, что приведёт к появлению «наведённого» (индуцированного) электрического поля, напряженность которого EH. Со стороны этого поля на электроны будет действовать сила Кулона, вектор которой будет направлен против вектора магнитной силы Лоренца. Когда перераспределение зарядов «закончится» (наступит равновесие для движения в поперечном направлении), то эти силы уравновесят друг друга, откуда. Величина напряжённости электрического поля (Холла).

Среднюю скорость упорядоченного движения носителей можно найти из выражения для плотности тока, откуда.

Для напряжения Холла, поэтому. Следовательно, постоянная Холла

.

Эффект наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках. По знаку постоянной Холла судят о знаке заряда носителей.

Эффект Холла используется, например, в приборах, регистрирующих магнитные поля.

Замечание. Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления вещества в магнитном поле. Все проводники в той или иной мере обладают магнетосопротивлением. Явление качественно можно объяснить действием магнитной силы Лоренца на движущиеся носители тока.

 

Преобразования Лоренца для электрического и магнитного полей.

Электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле. При переходе от одной системы отсчёта к другой векторы напряженности электрического поля и магнитного полей преобразуются друг в друга. Пусть в системе отсчёта К заданы векторы и, тогда векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля можно представить в виде сумм перпендикулярных и параллельных составляющих:

, где, и,.

Тогда в системе отсчёта К¢, движущейся с относительной скоростью, преобразования векторов имеют следующий вид:

- параллельные составляющие не меняются,

- перпендикулярные преобразуются по закону,.

Замечание. По свойствам векторного произведения, поэтому

,

аналогично.

Следовательно последние две формулы можно записать в виде

,.

 

Пример. Найдём выражение для индукции магнитного поля, создаваемого малым проводником с током.

Решение. Пусть (в вакууме) имеется покоящийся точечный заряд q. Т.к. заряд покоится, то магнитного поля нет, т.е.. Введём систему отсчёта К, начало которой совпадает с точечным зарядом. Если - радиус произвольной точки в этой системе, то вектор напряженности электрического поля в этой точке

.

Перейдем в систему отсчёта К¢, которая движется с некоторой скоростью относительно системы К (предполагаем, что величина скорости u мала по сравнению со скоростью света в вакууме, поэтому). Заряд q в системе К покоится, следовательно, он движется в системе К¢ со скоростью.

Т.к. в системе К, то и, поэтому в системе К¢ и. Тогда

.

Теперь учтём:

- что заряд q движется в системе К¢ со скоростью,

- что индукция магнитного поля в системе К¢ равна,

- что,

и получим выражение для индукции магнитного поля, которое создаётся электрическим зарядом q движущимся со скоростью, в точке, задаваемой радиус-вектором:

.

Рассмотрим малый элемент проводника длиной dl, достаточно тонкий, чтобы в его поперечном сечении (величиной S ^) плотность тока j можно было считать постоянной. Тогда можно записать для плотности тока и для силы тока. Количество заряженных частиц, находящихся в объёме этой части проводника равно. Все эти частицы являются носителями тока и движутся с одинаковой (средней) скоростью. При этом каждая из них создает магнитное поле с индукцией.

Рассмотрим некоторую точку пространства вне проводника и найдём в ней магнитную индукцию по принципу суперпозиции.. Т.к. проводник очень мал, то можно приближённо считать, что все радиус-векторы, отсчитываемые от каждой частицы и «указывающие» в данную точку одинаковые и равны. При сделанных предположениях для всех частиц (k =1,…, N), следовательно,

.

Введём вектор направленный по направлению тока и такой, чтобы выполнялось равенство

.

Очевидно, вектор направлен по скорости носителя тока, т.е. является касательным к линии тока в проводнике и направлен в направлении тока.

Тогда для индукции магнитного поля

.

Т.к. сила тока в проводнике равна, то индукция магнитного поля в точке вне проводника, определяемая радиус-вектором от малой части проводника длиной, в которой вектор направлен по току, задаётся выражением

.

Мы получили зависимость идентичную закону Био-Савара-Лапласа, что говорит о верности проведённых рассуждений.§

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.