Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Идеальный газ в однородном поле тяготения.

Если бы не было теплового движения, то все молекулы атмосферного воздуха упали бы на Землю; если бы не было тяготения, то атмосферный воздух рассеялся бы по всей Вселенной. Тяготение и тепловое движение приводят газ в состояние, при котором его концентрация и давление убывают с высотой.

Получим закон изменения давления с высотой.

Разность давлений р и p+ d p равна весу газа, заключенному в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой d h

p – (p + d p) = r g d h d p = – r g d h (10)

Из уравнения состояния идеального газа:

(11)

(11) (10)

, (12)

где р и р ₀ – давления газа на высотах h и h = 0.

Формула (12) называется барометри­ческой. Из нее следует, что давление убывает с высотой по экспоненциальному закону.

Барометрическая формула позволяет определять высоту h с помощью барометра. Барометр, специально проградуированный, для непосредственного отсчета высоты над уровнем моря называют альтиметром. Его широко применяют в авиации, при восхождении на горы.

Обобщение барометрической формулы

, так как .

, - распределение Больцмана (13)

где n и n ₀ – концентрации молекул на высотах h ¹ 0 и h = 0 соответственно.

Частные случаи

1. , т.е. тепловое движение стремится разбросать частицы равномерно по всему объему.

2. (отсутствие теплового движения), т.е. все частицы занимали бы состояние с минимальной (нулевой) потенциальной энергией (в случае поля тяготения Земли молекулы собирались бы на поверхности Земли).

Дата добавления: 2014-01-07