Основные типы электромагнитных волн в направляющих средах

Различают поперечные электромагнитные волны (Т -волны), электрические (Е -волны), магнитные (Н -волны) и гибридные. Поперечные волны часто обозначают символом ТЕМ, электрические Е -волны часто называют поперечно-магнитными и обозначают символом ТМ, магнитные Н -волны часто называют поперечно-электрическими и обозначают символом ТЕ. У Т -волн (ТЕМ) существуют лишь поперечные компоненты поля , , , и отсутствуют продольные компоненты и . У Е -волн (ТМ) на ряду с поперечными компонентами присутствует продольная электрическая компонента поля . При этом . У Н -волн (ТЕ) наряду с поперечными компонентами присутствует продольная магнитная компонента (). Гибридные волны содержат все компоненты.

В последнем случае поперечные волны можно рассмотреть как Т, Е, Н -волны изменяя направления вектора Умова-Пойтинга относительно оси z, рис. 19.2.

Рис. 19.2. а) Т-волна; б) Н-волна; в) Е-волна

На этом рисунке характер волн зависит от системы координат, хотя на самом деле волна имеет поперечный характер. Однако в волноводах, в средах с переменным показателем преломления и др. вектор Умова-Пойтинга меняет свое направление относительно оси z. В этом случае характер волны относительно направления z может соответствовать какому-либо из указанных типов.

Так, например, в прямоугольном волноводе волна может двигаться по такой траектории, рис. 19.3, отражаясь от стенок волновода. В этом случае появляются продольные составляющие полей.

Рис. 19.3.

Следует также отметить, что для случаев, показанных на рис. 19.2а), б), фазовые скорости распространения волны вдоль вектора и вдоль оси z различны, рис. 19.4.

Рис. 19.4.

Это связано с тем, что реальная длина волны равна , а длина волны , соответствующая пересечениям линий равных фаз с осью z превышает реальную длину волны.

Очевидно, что если фазовая скорость вдоль направления равна скорости света в пустом пространстве, то вдоль оси z эта скорость может быть равна даже бесконечности (если направлен вдоль оси x). Противоречия здесь нет. Фазовая скорость не является скоростью переноса энергии. Скорость переноса энергии, называемая групповой скоростью, отличается от фазовой скорости и больше скорости света быть не может.

Как соотносятся между собой фазовая и групповая скорости можно пояснить на примере приближения к берегу морских волн по некоторым углом .

Рис. 19.5. Фазовые и групповые скорости морских волн

В направлении движения волны к берегу, т.е. в направлении, перпендикулярном фронту волны (поверхности или линии равных фаз), групповая скорость приближенно равна фазовой скорости и равна скорости распространения энергии волн. Часто наблюдаемая высокая скорость движения волны вдоль береговой линии является фазовой. Вдоль берега фазовая скорость волн значительно превышает указанные выше фазовую и групповую скорости в направлении,перпендикулярном фронту волны, и не связана с переносом энергии.

Когда говорят о групповой скорости, то имеют в виду скорость движения группового пакета волн, например, излученного короткого импульса, который в соответствии теорией преобразований Фурье можно представить в виде суммы (конечной или бесконечной) гармонических волн. Если среда не обладает дисперсией по скорости (в средах с дисперсией скорости распространения отдельных гармоник будут различными), то волновой пакет переносится без искажений и в этом случае фазовая и групповая скорости практически равны.

Для вычисления групповой скорости рассмотрим волну, состоящую из суммы двух гармоник, близких по частоте

.

В соответствии с известной формулой тригонометрии

,

имеем

.

Это биения, высокочастотная компонента которых промодулирована низкочастотной огибающей , рис. 19.6.

Рис. 19.6.

Необходимо разобраться с какой скоростью движется огибающая.

Волновое число , как известно, равно

, , (19.1)

где – фазовая скорость волны.

Аналогично для огибающей,

где – групповая скорость движения волнового пакета в виде огибающей; – время задержки огибающей; – аналог волнового числа для огибающей.

В более общем случае

. (19.2)

Так как в соответствии с (19.1), то

.

Откуда

. (19.3)

Если среда является недисперсионной, т.е. фазовые скорости всех гармоник одинаковы, т.е. , то . Для сред с нормальной дисперсией () . Для сред с аномальной дисперсией () . Но независимо от того, в какой среде распространяются волны, групповая скорость меньше скорости света и практически равна скорости распространения электромагнитной энергии.

Дата добавления: 2014-01-07